mình chỉ nhớ mỗi kết quả thôi  chứ quên cách giải rồi, kết quả là 102

Gọi a là số cần tìm. Ta có: a + 3 chia hết cho 5 và 7. Suy ra:

\(a\in BC\left(5,7\right)=\left\{0;35;70;105;140;...\right\}\)

Vậy a = 105.

7+7²+7³+.........+7³⁶

=(7+7²)+(7³+7⁴)+...............+(7³⁵+7³⁶)

=(7+7.7)+(7³+7³.7)+............+(7³⁵+7³⁵.7)

=7(7+1)+7³.(7+1)+.......+7³⁵.(7+1)

=7.8+7³.8+...........+7³⁵.8

=(7+7³+...........+7³⁵).8 chia hết cho 8

Vậy số dư là:0

Ta có: E=7^37.36/2=7⁶⁶⁶

Và 7²=1(mod8)

=>(7²)³³³=1³³³(mod8)

=>7⁶⁶⁶=1(mod8)

Vậy E chia 8 dư 1

 theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248

= (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên

=> (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất

=> n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Cách 2

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8 

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31 

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8) 

= (n+3) + 62 chia hết cho 31 

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8 

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất) 

=> n+65 chia hết cho 248 

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064 

<=> (n+65)/ 248 <= 4,29 

vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4 

<=> n= 927 

\(E=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{35}+7^{36}\right)\)

\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{35}.\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+...+7^{35}.8\)

\(=8.\left(7+7^3+...+7^{35}\right)\text{ chia hết cho 8}\)

=> E chia hết cho 8

=> Số dư khi chia E cho 8 là 0.

E = \(7+7^2+7^3+....+7^{36}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{35}+7^{36}\right)\)

\(=\left(7.1+7.7\right)+\left(7^3.1+7^3.7\right)+....+\left(7^{35}.1+7^{35}.7\right)\)

\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+....+7^{35}.\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+....+7^{35}.8\)

\(=8.\left(7+7^3+...+7^{35}\right)\)

Vậy E chia hết cho 8

=> E chia 8 dư 0 

\(5^{2013}\)= ...5 ( vì 5 lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 5)  chia cho 7 dư 6 nên \(5^{2013}\) chia 7 dư 6

tổng  là: 

5x2013=10065

số dư là: 

1065:7=1437 dư 6

dap so: dư 6

a) -2(2x-8)+3(4-2x)=-72-5(3x-7)

<=> -4x+16+12-6x=-72-15x+35

<=> -10x+28=-37-15x

<=> -10x+28+37+15x=0

<=> 5x+65=0

<=> 5x=-65

<=> x=-13

b) 3I2x²-7I=33

<=> I2x²-7I=11

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x^2-7=11\\2x^2-7=-11\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=18\\2x^2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=\frac{-3}{2}\left(ktm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=\pm3}\)

\(a,-2.\left(2x-8\right)+3.\left(4-2x\right)=-72-5\left(3x-7\right)\)

\(< =>-4x+16+12-6x=-72-15x+35\)

\(< =>-10x+15x=-72+35-16-12=-65\)

\(< =>5x=-65< =>x=\frac{-65}{5}=-12\)

\(b,3.\left|2x^2-7\right|=33\)

\(< =>\left|2x^2-7\right|=\frac{33}{3}=11\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x^2-7=11\\2x^2-7=-11\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x^2=11+7=18\\2x^2=-11+7=-4\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3or-3\\x=\varnothing\end{cases}}}\)

103 

tick nha