\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

   \(=\left(1+2+4+8\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

   \(=15+...+2^{96}.15\)

   \(=15.\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow\) \(S⋮15\)

a) Ta có: \(A=1+2013+2013^2+...+2013^{99}\)

   \(2013A=2013+2013^2+2013^3+...+2013^{100}\)

\(2013A-A=2013^{100}-1\)

Hay \(2012A=2013^{100}-1\)

\(\Rightarrow2012A=2013^{100}-1< 2013^{100}=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

_Học tốt_

hdjshfkjdksj

Đề bài có phải là như vậy ko bạn:

5^x-2 - 3²= 2⁴- (6⁸ : 6⁶ - 6²) ( x^2-1)⁴ =81

( 3^x+4 )² = 19⁶ : ( 19³ x 19² ) - 3^{1x 2005}

Bạn xem hộ mik như vậy có đúng đề ko, đúng thì mik làm cho nhé!

    a) 5^x-2 - 3² = 2⁴ - ( 6⁸ : 6⁶ - 6²) ( x^2-1)⁴ = 81 ( đề bài hình như ko có = 81 đâu bạn, nếu thế là sai đề đó)

=> 5^x-2 - 9 = 16 - ( 0 ) ( x^2-1)⁴ 

=> 5^x-2 -9 = 16 - 0 = 16

=> 5^x-2 = 5²

=> x - 2 = 2

=> x = 4

Vậy x = 4

A = 1 + 3²+3⁴+...+3¹⁰⁰

9A= 3²+3⁴+3⁶+...+3¹⁰²

=>9A-A=(3²+3⁴+3⁶+...+3¹⁰²)-(1 + 3²+3⁴+...+3¹⁰⁰)

<=>8A=3¹⁰²-1

=>A=\(\frac{3^{102}-1}{8}\)

Tương tự với câu B, nhân B cho 7²=49

B=7+7³+7⁵+...+7⁹⁹

49B=7³+7⁵+7⁷+...+7¹⁰¹

49B-B=7¹⁰¹-7

=>B=\(\frac{7^{101}-7}{48}\)

\(\left(x+1\right)^3=125\)

\(\left(x+1\right)^3=\sqrt[3]{125}\)

\(\left(x+1\right)=5\)

\(x=5-1\)

\(x=4\)

\(2^x+2^{x+3}=576\)

\(2^x\left(1+2^3\right)=576\)

\(2^x=576:9\)

\(2^x=64\)

\(2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(2^x+2^{x+3}=576\)

\(\Rightarrow2^x+2^x.2^3=24^2\)

\(\Rightarrow2^x\left(1+2^3\right)=24^2\)

\(\Rightarrow2^x+3^2=24^2\)

\(\Rightarrow2^x=\left(24:3\right)^2\)

\(\Rightarrow2^x=8^2\)

\(\Rightarrow2^x=\left(2^3\right)^2\)

\(\Rightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

1) 64 = 8² ; 169 = 13² ; 196 = 14².

2) a) 2³ = 8 ; 3² = 9. 8 < 9 nên 2³ < 3².

b) 2⁴ = 16 ; 4² = 16. 16 = 16 nên 2⁴ = 4².

c) 2⁵ = 32 ; 5² = 25. 32 > 25 nên 2⁵ > 5².

d) 2¹⁰ = 1024. 1024 > 100 nên 2¹⁰ > 100.

a)128-(x+56)=15

x+56=128-15

x+56=113

x=113-56

x=57

b)45+(34-x)=67

34-x=67-45=22

x=34-22

x=12

mình nghi thiếu dấu cộng sorry các bạn