Em mới học lớp 8 nên ko biết các anh chị có cách làm như thế nào nhưng nếu dùng máy tính casio thì thế này ạ:

1997:2003 dư 1997

1997²:2003 dư 36

=> 1997¹⁰ đồng dư 36⁵ là 1615 (mod 2003)

1997^20 đồng dư vs 1615^2 là 319 (mod 2003)

=> 1997^50 đồng dư vs 1615*319^2 là 1871 (mod 2003)

Cứ thế tính dần  lên là đc

1997^100 : 2003 dư 1400

1997^200 :2003 dư 1066

1997^500 :2003 dư 1629

1997^1000 : 2003 dư 1669

1997^2001 đồng dư vs: 1669²*1997 là 1669

 vậy 1997²⁰⁰¹ chia cho 2003 dư 1669

 Nếu em làm sai ở đâu nhờ amh chị sửa dùm nhé. 

Giải:Ta có: 20012 ≡ 4 (mod 2003) ⇒ 200110 ≡ 1024 (mod 2003) ⇒ 200120 ≡ 1007 (mod 2003) ⇒ 200140 ≡ 10072 ≡ 531 (mod 2003) ⇒ 200140.200110 ≡ 1024.531≡ 931 (mod 2003) 200150 ≡ 931 (mod 2003) ⇒ 2001100 ≡ 9312 ≡ 1465 (mod 2003) ⇒ 2001200 ≡ 14652 ≡ 1012 (mod 2003) ⇒ 2001400 ≡ 10122 ≡ 611 (mod 2003) ⇒ 2001400 . 2001100 ≡ 611.1465 ≡ 1777 (mod 2003) 2001500 ≡1777 (mod 2003) ⇒ 20011000 ≡ 17772 ≡ 1001 (mod 2003) ⇒ 20012000 ≡ 10012 ≡ 501 (mod 2003) ⇒ 20012000 . 200110 ≡ 501.1024 ≡ 256 (mod 2003) 20012010 ≡256 (mod 2003)Vậy : 20012010 chia cho 2003 có số dư là 256

 

giúp em với mọi người ơi em đang cần gấp lắm hic T T

Bài toán này là 'Bài toán 108' thuộc chuyên mục 'Toán vui hàng tuần' mà !

2^2015 đồng dư vs 3^403(mod 13)

mà: 3^3 đồng dư vs 1 (mod 13)

=> 3^402 đồng dư vs 1 (mod 13)

=> 3^403 đồng dư vs 3(mod 13)

=> 2^2015 chia 13 dư 3