Lời giải:
a. Tại $x_0=\sqrt{5}$ thì:

$y=f(x_0)=\frac{x_0}{2}-\sqrt{x_0^2-1}+2$

$=\frac{\sqrt{5}}{2}-\sqrt{5-1}+2=\frac{\sqrt{5}}{2}$

b. Tại $x=\frac{1}{4}$ thì $x^2-1=\frac{-15}{16}< 0$ nên căn thức $\sqrt{x^2-1}$ không xác định. Do đó không tính được.

a: \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{3}{8}-2=\dfrac{3-16}{8}=-\dfrac{13}{8}\)

b: \(f\left(\sqrt{3}\right)=\dfrac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^2+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án D

Thay x 0  = -2 vào hàm số y = f(x) = -7 x 2  ta được: y = f(-2) = -7. - 2 2  = -28

Thay x₀ = −5 vào hàm số y = f(x) = 4 5 x 2

ta được f(−5) = 4 5 .(−5)² = 20

Đáp án cần chọn là: A

Thay x₀ = −2 vào hàm số y = f(x) = −7x²

ta được f(−2) = −7.(−2)² = −28

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án D

Thay x 0   =   - 2 vào hàm số y = f(x) = -7 x 2 ta được: f(-2) = -7. ( - 2 ) 2  = -28

Thay x=-1 và y=6 vào (d), ta được:

m-2+m=6

hay m=4

Câu a :))

Hàm số đã cho đồng biến .

giải thích :

Do \(m^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow m^2+1>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến.

Giả sử đths đi qua điểm cố định ( x₀;y₀ )

Ta có y₀ = ( m² +1 )x₀ - 1

  <=> y₀ = m² x₀ +x₀ -1

<=> y₀ -x₀ +1 -m²x₀ = 0

Để pt nghiệm đúng với mọi m \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0-x_0+1=0\\x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0=-1\\x_0=0\end{cases}}}\)

Vậy đths luôn đi qua điểm cố định ( 0 ; -1 )