LY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VX
4
PM
1
25 tháng 2 2018
Mk làm thử các bạn xem có đúng không nhé
Theo đề bài ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)
Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)
\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
HL
0
HL
0
HL
0
NT
0
NK
1
PD
0
Vì x là số hữu tỉ => x = \(\frac{a}{b}\)( a,b thuộc Z; b \(\ne\)0; (a,b) = 1)
TBR ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\in Z\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)
=> a2 + b2 \(⋮\)ab
=> b2 \(⋮\)a
Mà (a,b) = 1 => b\(⋮\)a
CMTT ta có : a\(⋮\)b
=> a = b = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)