Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng:

\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)

CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:

\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)

Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng: 

\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)

chứng minh với mọi số thực t\(\ne0\)

ta luôn có bất đẳng thức sau:

\(t^2+\frac{1}{t^2}+3\ge\frac{5}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right)\)

dấu đẳng thức xảy ra khi nào

CMR với mọi số thực a, b, x, y ta luôn có :

\(\left(ax-by\right)^2\ge\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)

Chứng minh rằng với mọi x,y là số thực ta luôn có: \(x^2+y^2+xy+1\ge \sqrt3(x+y)\)Cảm ơn mọi người.

Mọi người giúp mk với ạ :
Bài 1 : Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(x^2 +y^2 +z^2) +3/4xy + 3/4yz +3/4zx
Bài 2 : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p;q;r) sao cho pqr = p+q+r+160
Bài 3 : Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong 8 đoạn thẳng đó luôn tìm đc 3 đoạn thẳng để ghép thành 1 tam giác.

CMR với 2 số thực a,b bất kì ta luôn có \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\) 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:

\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)