a)2n-7=2(n+3)-13                                                                                                                                                                                                    Mà 2(n+3) là bội của n+3                                                                                                                                                                                 =>n+3 thuộc B₍₁₃₎                                                                                                                                                                                                                                                                   =>n+3=1:13                                                                                                                                                                                                                                                      Ta có bảng sau:                                                                                                                                                                                                                                                  

vậy...                                                                                                                                                                                                                

a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.

Đk: n∈Zn∈Z
a)a) Để 1919 là bội của n−3n-3 thì:

19⋮n−319⋮n-3

⇒n−3∈Ư(19)={±1;±19}⇒n-3∈Ư(19)={±1;±19}

⇒n∈{2;4;−16;22}⇒n∈{2;4;-16;22}
b)b) Để 2n+72n+7 là bội của n−3n-3 thì:

2n+7⋮n−32n+7⋮n-3

⇒2n−6+13⋮n−3⇒2n-6+13⋮n-3

Vì 2n−6⋮n−32n-6⋮n-3

⇒13⋮n−3⇒13⋮n-3

⇒n−3∈Ư(13)={±1;±13}⇒n-3∈Ư(13)={±1;±13}

⇒n∈{2;4;−10;16}⇒n∈{2;4;-10;16}

c)c) Để n+2n+2 là ước của 5n−15n-1 thì:

5n−1⋮n+25n-1⋮n+2

⇒5n+10−11⋮n+2⇒5n+10-11⋮n+2

Vì 5n+10⋮n+25n+10⋮n+2

⇒−11⋮n+2⇒-11⋮n+2

⇒n+2∈Ư(−11)={±1;±11}⇒n+2∈Ư(-11)={±1;±11}

⇒n∈{−3;−1;−13;9}⇒n∈{-3;-1;-13;9}

d)d) Để n−3n-3 là bội của n2+4n2+4 thì:

n−3⋮n2+4n-3⋮n2+4

⇒(n−3)2⋮n2+4⇒(n-3)2⋮n2+4

⇒(n+3)(n−3)⋮n2+4⇒(n+3)(n-3)⋮n2+4

⇒n(n−3)+3(n−3)⋮n2+4⇒n(n-3)+3(n-3)⋮n2+4

⇒n2−3n+3n−9⋮n2+4⇒n2-3n+3n-9⋮n2+4

⇒n2−9⋮n2+4⇒n2-9⋮n2+4

⇒n2+4−13⋮n2+4⇒n2+4-13⋮n2+4

Vì n2+4⋮n2+4n2+4⋮n2+4

⇒−13⋮n2+4⇒-13⋮n2+4

⇒n2+4∈Ư(−13)={±1;±13}⇒n2+4∈Ư(-13)={±1;±13}

⇒n2∈{−5;−3;−17;9}⇒n2∈{-5;-3;-17;9}

⇒n2∈{9}⇒n2∈{9}

⇒n∈{±3}⇒n∈{±3} 

Bài 3:

ƯC(−15;20)={±1;±5}

1)

a)

Gọi 3 STN liên tiếp là a;a+1;a+2

Ta có:a+(a+1)+(a+2) 

=3a+3 

=3(a+1) chia hết cho 3

=>ĐPCM

2)

a)3n chia hết cho n-1

Ta có 3n=3n-3+3

               =3(n-1)+3

Vì 3(n-1) chia hết cho (n-1)

Để [3(n-1)+3] chia hết cho (n-1)<=>3 chia hết cho (n-1)<=> (n-1) thuộc Ư(3)

Ta có Ư(3)={1;3;-1;-3}

+n-1=-3=>n=-2

+n-1=-1=>n=0

+n-1=1=>n=2

+n-1=3=>n=4

Vậy n thuộc{0;2;-2;4} thì 3n chia hết cho (n-1)

Những câu dưới tương tự

*Mình chỉ làm mẫu vài bài thôi nhé!! Chứ mình lười lắm!!* 😊

1) 

a,

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là k;k+1;k+2(k thuộc Z)

Tổng của 3 số nguyên đó là:

k+(k+1)+(k+2)=k+k+1+k+2=3k+3=3(k+1)

Mà 3(k+1) chia hết cho 3 => (đpcm)

2)

a,    3n chia hết cho n-1

=>  (3n-3)+3 chia hết cho n-1

=> [3(n-1)]+3 chia hết cho n-1

Vì n-1 chia hết cho n-1

Nên 3(n-1) chia hết cho n-1

=> 3 chia hết cho n-1

Hay n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Do đó: n thuộc {2;0;4;-2}

b, Để 2n+7 là bội của n-3 thì:

       2n+7 chia hết cho n-3

=> (2n-6)+13 chia hết cho n-3

=> [2(n-3)]+13 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 

Nên 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 13 chia hết cho n-3

Hay n-3 thuộc Ư(13)={1;-1;13;-13}

Do đó: n thuộc {4;2;16;-10}

c, Để n+2 là ước của 5n-1 thì:

      5n-1 chia hết cho n+2

=> (5n+10)-11 chia hết cho n+2

=> [5(n+2)]-11 chia hết cho n+2

Vì n+2 chia hết cho n+2

Nên 5(n+2) chia hết cho n+2

=> 11 chia hết cho n+2

Hay n+2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

Do đó: n thuộc {-1;-3;9;-13}

3) Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y(x,y thuộc Z)

Theo đề, ta có:

xy=x-y => xy-(x-y)=0 => xy-x+y=0

=> x(y-1)+y=0 => x(y-1)+y-1=-1

=> (x+1)(y-1)=-1 

Mặt khác: -1=(-1).1=1.(-1)

~Rồi bạn xét hai trường hợp nhé!!

*Đúng nhớ tk giúp 😊*