a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

Lời giải:

a.

$3n+2\vdots n-3$

$3(n-3)+11\vdots n-3$

$\Rightarrow 11\vdots n-3$

$\Rightarrow n-3\in\left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{4; 2; 14; -8\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{4;2;14\right\}$

b.

$n^2+7n+9\vdots n+7$

$n(n+7)+9\vdots n+7$

$\Rightarrow 9\vdots n+7$

$\Rightarrow n+7\in\left\{1; -1; 3; -3; 9; -9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-6; -8; -4; -10; 2; -16\right\}$

Vì $n$ tự nhiên nên $n=2$

a: \(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;4;14\right\}\)

giúp em câu b với ak

a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4 
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop 
n + 2 = 4 => n = 2; 
n + 2 = 2 => n = 0, 
Vay n = 2 ; 0. 
b/ Tuong tu cau a 
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n => 
+)11 - 2n = 1 => n = 5 
+)11 - 2n = 5 => n = 3 
+)11 - 2n = 7 => n = 2 
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai) 
+)11 - 2n = -1 => n = 6 
+)11 - 2n = - 5 => n = 8 
+)11 - 2n = -7 => n = 9 
+)11 - 2n = -35 => n=23 
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23 

d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1) 
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.

a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}

n+2=-4=>n=-6

n+2=-2=>n=-4

n+2=-1=>n=-3

n+2=1=>n=-1

n+2=2=>n=0

n+2=4=>n=2

vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}

b) tương tự

a. n + 6 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2

Mà n + 2 chia hết cho n + 2

=> 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}.

b. 2n + 3 chia hết cho n - 2

=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {1; 3; 9}.

c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n

=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)

=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11

=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11

=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11

=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 35 chia hết cho 2n - 11

=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}

d. n² + 4 chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n² - n chia hết cho n + 1

=> -n + 4 chia hết cho n + 1

=> -(n - 4) chia hết cho n + 1

=> n - 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Mà n thuộc N

=> n  thuộc {0; 4}.

a)2 vì 2+6 chia hết 2+2 =8 chia hết 4

n2 + n3 - 13 chia hết cho n + 3

<=> n.(n+3) - 13 Chia hết cho n + 3

mà n.(n+3) chia hết cho n+3

=) 13 chia hết cho n+3

=) n+3 Thuộc Ư(13) = (-13 ;-1;1;13)

=) n thuộc (-16;-4;-;2;10 )

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là - 16

\(n^2+3n-13\) \(⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)

Mà n(n+3) chia hết cho n+3

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(13\right)=\left(-13;-1;1;13\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-16;-4;-2;10\right)\)

Vậy \(GTNN\)của \(n=-16\)