Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a² ; 3n + 1 = b²

=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a² - b²

<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)

Ta thấy 2a + b > 1

Giờ chỉ việc chứng minh 

2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )

Đặt ab|a−b|ab|a−b| =c

⇒ab=c|a-b|

c là số nguyên tố⇒⎡⎣a⋮cb⋮c[a⋮cb⋮c 

c là số nguyên tố⇒c∈{2,3,5,7}

 TH1:c=2

⇒ab=2|a-b|

+)a>b⇒b=b=2aa+22aa+2=2-4a+24a+2 ∈N

⇒a=2

⇒b=1

+)a<b⇒a=a=2bb+22bb+2=2-4b+24b+2 ∈N

⇒b=2

⇒a=1

CMT²⇒......

CẬU CHÉP Ở ĐAU THẾ VGH