b: x=ƯCLN(112;200)=8

a: x chia hết cho 8;12;30

nên \(x\in BC\left(8;12;30\right)=B\left(120\right)\)

mà 300<=x<=450

nên x=360

a) \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0.

=> y = 0

\(\overline {12x020} \) chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.

Nên (1 + 2 + x + 0 + 2 + 0)\( \vdots \)3

=> (x + 5) \( \vdots \) 3 và \(0 \le x \le 9\)

=> x\( \in \) {1; 4; 7}

Vậy để \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2, 3 và cả 5 thì y = 0 và x \( \in \){1; 4; 7}.

b) \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 5

=> y = 5

\(\overline {413x25} \)chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9

Nên (4 + 1 + 3 + x + 2 + 5) \( \vdots \)9

=> (x + 15) \( \vdots \)9 và \(0 \le x \le 9\)

=> x = 3.

Vậy  \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2 thì x = 3 và y = 5.

a: 450 chia hết cho x

396 chia hết cho x

=>\(x\inƯC\left(450;396\right)\)

=>\(x\inƯ\left(18\right)\)(Vì ƯCLN(450;396)=18)

mà x>12

nên x=18

b: 285+x chia hết cho x

=>285 chia hết cho x(1)

306-x chia hết cho x

=>306 chia hết cho x(2)

Từ (1), (2) suy ra \(x\inƯC\left(285;306\right)\)

=>\(x\inƯ\left(3\right)\)

mà x>=3

nên x=3

c: x chia 8;12;16 đều dư 1

=>x-1 chia hết cho 8;12;16

=>\(x-1\in B\left(48\right)\)

mà 40<x<100

nên x-1=48 hoặc x-1=96

=>x=49 hoặc x=97

2:

a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1

b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

\(a,\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(33\right)=\left\{1;3;11;33\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{3;5;13;35\right\}\\ b,\Leftrightarrow x+9\inƯ\left(-155\right)=\left\{1;5;31;155\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-8;-4;22;146\right\}\)

a) 3(x - 1) - 1 = 26

=> 3x - 3 = 26 + 1

=> 3x - 3 = 27

=> 3x = 27 + 3

=> 3x = 30

=> x = 30 : 3

=> x = 10

b) |x + 4| - 9 = (-2)³

=> |x + 4| - 9 = -8

=> |x + 4| = -8 + 9

=> |x + 4| = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}}\) 

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy ...

c) 2x - 5 \(⋮\)x - 1

<=> 2(x - 1) - 3 \(⋮\)x - 1

<=> 3 \(⋮\)x - 1

<=> x - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng :

Vậy ...

b: \(x\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Lời giải:

a. $8-3x=(-7)^2:(-7)=(-7)$

$\Rightarrow 3x=8-(-7)=15$

$\Rightarrow x=15:3=5$

b.

$18\vdots x, 24\vdots x$ nên $x\in ƯC(18,24)$

$\Rightarrow ƯCLN(18,24)\vdots x$

Hay $6\vdots x$

$\Rightarrow x\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

=>5n+9 chia hết cho n+4

n+4 chia hết cho n+4 

=>5n+9 chia hết cho n+4

5n+20 chia hết cho n+4 

=>(5n+20)- (5n+9) chia hết cho n+4

=>5n+20-5n-9 chia hết cho n+4 

=> 11chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(11)...

😀Phần còn lại bạn tự làm nha 🤗