Ta có : 4x³ + 14x² + 9x - 6 = ( x + 2 ) ( 4x² + 6x - 3 )

Chứng minh x+2 và 4x² + 6x - 3 nguyên tố cùng nhau nên để 4x³ + 14x² + 9x - 6 là số chính phương 

thì x + 2 và 4x² + 6x -3 là số chính phương

đặt x + 2 = a² ; 4x² + 6x -3 = b²

\(\Rightarrow x=a^2-2\)  

Thay vào ta có : 4 ( a² - 2 )² + 6 ( a² - 2 ) - 3 = b² hay 4a⁴ - 10a² + 1= b²

\(\Rightarrow16a^4-40a^2+4=4b^2\Rightarrow\left(4a^2-2b-5\right)\left(4a^2+2b-5\right)=21\)

Mà 0 < 4a² - 2b - 5 < 4a² + 2b - 5

..... tìm được x = 2

kho kho kho kho kho

Lần sau ghi dấu ra xíu nhé :v

a) Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow B=\left(\dfrac{a}{a+4}+\dfrac{4}{a-4}\right):\dfrac{a^2+16}{a+2}\)

Quy đồng,rút gọn : \(B=\dfrac{a+2}{a^2-16}\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

b) \(B\left(A-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-1\right)=\dfrac{2}{x-16}\)

x - 16 là ước của 2 => \(x\in\left\{14;15;17;18\right\}\)

mới làm quen toán 9 ;v có gì k rõ ae chỉ bảo nhé :))

dung ko the ban, sao ngan the ?

Để \(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)^2⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}\right)^2+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow4x+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow4\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:  Bạn tự kẻ 

Kết quả cuối cùng bạn phải xét xem  có thỏa mãn ko nhé

\(A=\frac{2x\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{1}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để A là số nguyên \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{0;2\right\}\) \(\left(1\right)\)

Và \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{0;1\right\}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra x thỏa mãn hai điều kiện là \(x=0\) ( thỏa mãn giả thiết ) 

Vậy để A nguyên thì \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~