x² + x + 1  là bội của x - 2 

⇔ x² + x + 1 ⋮ x - 2

x² - 4 + x - 2 + 7 ⋮ x - 2

(x² - 2x) + ( 2x - 4) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

x( x - 2) + 2 ( x - 2) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

(x-2)( x + 2) + (x -2) + 7 ⋮ x - 2

⇔ 7 ⋮ x - 2

x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng 

Vậy x \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

Cách 2 : nhanh hơn nếu dùng bezout

Theo bezout ta có : F(x) = x² + x + 1 ⋮ x - 2⇔ F(2) ⋮ x - 2

⇔ 2² + 2 + 1 ⋮  x - 2 ⇔ 7 ⋮ x - 2;  ⇒ x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1;7}

x ϵ { -5; 1; 3; 9}

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6+7⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Để \(x^2+x+1\)là bội của \(x-2\)=> \(\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-2\right)\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+7}{x-2}\in Z\)

Với \(x\in Z\)=> \(7⋮\left(x-2\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-7;-1;7;1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-5;1;9;3\right\}\)

Nhiều như vậy sao trả lời hết được 

Xin lỗi nha

Tk cho mk 1 cái 

a;  \(x+3\) ⋮ \(x\) - 4 (\(x\ne\) 4; \(x\in\) Z)

    \(x\) - 4 + 7 ⋮ \(x-4\)

                7 ⋮ \(x\) - 4

   \(x\) - 4 \(\in\) Ư(7) = {- 7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {- 3; 3; 5; 11}

Vậy \(x\) \(\in\) {- 3; 3; 5; 11}

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\Rightarrow x\in\left\{-16;0;2;18\right\}\)

17 là bội x-1

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-16;0;2;18\right\}\)

app hay 

tham khảo

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-nguyen-x-de-x2x1-la-boi-cua-x-2.5196424199921#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A44-,x,HT,-%C4%90%C3%BAng%200

 vào đi 

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-nguyen-x-de-x2x1-la-boi-cua-x-2.5196424199921#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A44-,x,HT,-%C4%90%C3%BAng%200