bài 1

[(x+2)/10¹⁰]+ [(x+2)/11¹¹]= [(x+2)/12¹²]+[(x+2)/13¹³]

=>[(x+2)/10¹⁰]+[(x+2)/11¹¹] - [(x+2)/12¹²]-[(x+2)/13¹³] = 0

=>(x+2).[(1/10¹⁰)+(1/11¹¹)-(1/12¹²)-(1/13¹³)=0

Vì [(1/10¹⁰)+(1/11¹¹)-(1/12¹²)-(1/13¹³)] khác 0

=>x+2=0

=>x=-2

Bài 1: x=-2

Bài 2:x=17

Bài 3:x=2014

y=2010

Ta có phương trình \(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{99999}\)

\(\Leftrightarrow\frac{143x+91y+77z}{1001}=\frac{947}{1001}\)

\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947\)(1)

\(\Leftrightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)

Dễ thấy \(VT⋮7\Rightarrow947-143x⋮7\)

Mà y,z nguyên dương nên VT > 0 do đó \(947-143x>0\Leftrightarrow x\le6\)

+) x = 1 thì \(947-143.1=804\)không chia hết cho 7

+) x = 2 thì \(947-143.2=661\)không chia hết cho 7

+) x = 3 thì \(947-143.3=518\) chia hết cho 7 (tm)

+) x = 4 thì \(947-143.4=375\)không chia hết cho 7

+) x = 5 thì \(947-143.5=232\)không chia hết cho 7

+) x = 6 thì \(947-143.5=89\)không chia hết cho 7

Sau khi xét ta tìm được x = 3

Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được \(13y+11z=74\)

\(\Leftrightarrow11z=74-13y\)

Vì z nguyên dương nên VT > 0 nên 74 - 13y > 0 và \(74-13y⋮11\)

\(\Rightarrow y< 6\)

+) y = 1 thì 74 - 13y = 61 không chia hết cho 11

+) y = 2 thì 74 - 13y = 48 không chia hết cho 11

+) y = 3 thì 74 - 13y = 35 không chia hết cho 11

+) y = 4 thì 74 - 13y = 22 chia hết cho 11 (tm)

+) y = 5 thì 74 - 13y = 9 không chia hết cho 11

Tóm lại, y = 4

Khi đó 11z = 22 nên z = 2

Vậy tìm được bộ ba số (x;y;z) thỏa mãn là (3;4;2)

ta có VT = |x+1|+|x-10|

               = |x+1| + |10-x| > |x+1+10-x| = 11

đẳng thức |x+1| + |x-10| = 11 <=> VT=VP=11 <=> (x+1)(10-x) > 0 <=> -1 < 0 < 10

Ta có:

2¹³ + 2¹⁰ + 2^x = y²

=> 8192 + 1024 + 2^x = y²

=> 9216 + 2^x = y²

=> 96² + 2^x = y²

=> 2^x = y² - 96²

=> 2^x = (y - 96).(y + 96)

=> y - 96 và y + 96 đều là lũy thừa của 2

Do y + 96 > y - 96 nên ta giả sử y + 96 = 2^m; y - 96 = 2ⁿ (m > n)

=> 2^m - 2ⁿ = (y + 96) - (y - 96)

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = y + 96 - y + 96

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 192

=> 192 chia hết cho 2^m-n - 1

Mà 2^m-n - 1 chia 2 dư 1

=> 2^m-n - 1 = 1 hoặc 2^m-n - 1 = 3

+ Với 2^m-n - 1 = 1 thì 2ⁿ = 192, không tìm được giá trị thỏa mãn

+ Với 2^m-n - 1 = 3 thì 2ⁿ = 64 = 2⁶

=> 2^m-n = 4 = 2²; n = 6

=> m - n = 2; n = 6

=> m = 8; n = 6

=> y = 2⁸ - 96 = 160; 2^x = (160 - 96).(160 + 96) = 16384 = 2¹⁴

=> x = 14

Vậy y = 160; x = 14

ms đầu nháp ra nhìn ngắn v mà lm ra coi bộ cx dài phết

\(x\in\left\{-12;-11;-10;...;14\right\}\)