Câu hỏi của Nguyễn Thanh Thủy

Question

tìm số thực dương x,y,z x*căn(1-y^2 ) +y*căn(2-z^2)+z*căn(3-x^2)=3

alibaba nguyễn · Accepted Answer

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3$$\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6$$\Leftrightarrow6-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{2-z^2}-2z\sqrt{3-x^2}=0$$\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{1-y^2}+\left(1-y^2\right)\right)+\left(y^2-2y\sqrt{2-z^2}+\left(2-z^2\right)\right)+\left(z^2-2z\sqrt{3-x^2}+\left(3-x^2\right)\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0$$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-y^2};y=\sqrt{2-z^2};z=\sqrt{3-x^2}$$\Leftrightarrow x=1,y=0,z=\sqrt{2}$Câu trả lời: $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3$$\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6$$\Leftrightarrow6-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{2-z^2}-2z\sqrt{3-x^2}=0$$\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{1-y^2}+\left(1-y^2\right)\right)+\left(y^2-2y\sqrt{2-z^2}+\left(2-z^2\right)\right)+\left(z^2-2z\sqrt{3-x^2}+\left(3-x^2\right)\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0$$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-y^2};y=\sqrt{2-z^2};z=\sqrt{3-x^2}$$\Leftrightarrow x=1,y=0,z=\sqrt{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP