Vì BCNN(x,y)=60 mà x.y=360

⇒x.y:BCNN(x;y)=ƯCLN(x,y)=360:60=6

Vì ƯCLN(x,y)=6

⇒x=6.m   ;  y=6.n mà ƯCLN(m,n)=1

⇒xy=6m.6n=36(m.n)=360

⇒mn=360:36=10

Giả sử a>b

⇒m>n mà m.n=10 ;ƯCLN(m,n)=1

Ta có bảng:

m:              10                5

n:                1                 2

a=6m:        60               30

b=6n:          6               12

Vậy:

+nếu a=60 thì b=6

+nếu a=30 thì b=12

ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b

do đóƯCLN(a,b)=360:60=6

đặt a = 6x ;b=6y với ƯCLN (x,y)=1và x,y ∈ N

ta có 6x.6y=360

x.y=(360):(6.6)

x.y=10

từ trên ta có bảng như sau:

từ điều trên ta có:

a = 6.1 = 6 ; b = 6 . 10 = 60

a= 6 . 2 = 12 ; b = 6 . 5 = 30

a = 6 . 5 = 30 ; b = 6 . 2 =12

a = 6 . 10 = 60 ; b = 6 . 1 =6

Hok tốt

1.

Ta có p = 42k  r = 2.3.7.k + r ( k,r \(\in\)N , 0 < r < 42 )

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

2) Ta có : 10^5000 + 125=100...00+125=100...00125

Có tổngcác chữ số là 1+1+2+5=9 chia hết cho 9

Do 10^500 chia hết cho 125 và 125 chia hết cho 125

=> 10^5000+125 chia hết cho 5

Giả sử x>y ta có : 

\(\hept{\begin{cases}90=2\cdot3^2\cdot5\\1350=2.3^3.5^2\end{cases}}\)

vậy ta có hai số (x,y) là \(\hept{\begin{cases}x=3^2\cdot5\\y=2\cdot3\cdot5\end{cases}\text{ hoặc :}\hept{\begin{cases}x=2\cdot3^2\cdot5\\y=3\cdot5\end{cases}}}\)

tương tự với y>x

- Đặt (x; y) = d  nên x = d.m; y = d.n với (m;n) =1. Giả sử x ≤ y thì  m ≤ n.

- Ta có: x.y = dm.dn= d².mn

BCNN(x; y) =  x y x ; y = d 2 m . n d = d . m . n

- Ta có: BCNN (x;y) = 10 và x. y = 20 nên d = x y B C N N ( x ; y ) = 20 10 = 2

=> 2.m.n =10 nên m.n = 5

Bảng giá trị

\(ƯCLN\left(x;y\right)=\frac{xy}{BCNN\left(x;y\right)}=\frac{20}{10}=2\)

Đặt \(x=2k,y=2t\) (y và t là 2 số nguyên tố cùng nhau)

\(xy=20\Rightarrow2k.2t=20\Rightarrow k.t=5\)

\(\Rightarrow k\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=2k\in\left\{2;10\right\}\)

Nếu x = 2 thì y = 10

Nếu x = 10 thì y = 2

Vậy x = 2 và y = 10 hoặc x = 10 và y = 2

Giả sử tồn tại x,y thuộc N thỏa mãn

\(xy+2x+y=13\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+y+2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+1\right)=15\)(1)

Vì \(x,y\inℕ\) nên \(\left(x+1\right)\inℕ;\left(y+2\right)\inℕ\) (2)

Lại có 15=1.15=15.1=3.5=5.3 (3)

mặt khác \(y\inℕ\Rightarrow y\ge0\Rightarrow\left(y+2\right)\ge2\) (4)

Từ 1;2;3;4 ta có bảng giá trị