Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8

Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31

Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065

Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.

Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.

Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }

Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8

Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31

Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065

Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.

Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.

Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n  \(\le\) 999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)  999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)

n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248

                                                           ⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)

Với k = 3 thì n = 679

Với k = 4 thì n = 927

Với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927

n + 1 \(⋮\)8 

\(\Rightarrow\)n + 1 + 64 = n + 65 \(⋮\)8 ( 1 )

n + 3 \(⋮\)31 

\(\Rightarrow\)n + 3 + 62 = n + 65 \(⋮\)31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) = 248

\(\Rightarrow\)n = 248k - 65

với k = 3 thì n = 679

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số nên ta chọn n = 927

n + 1 8 

n + 1 + 64 = n + 65 8 ( 1 )

n + 3 31 

n + 3 + 62 = n + 65 31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) n + 65 BCNN ( 8,13 ) = 248

n = 248k - 65

với k = 3 thì n = 679

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số=> n = 927

= 183 nha !!!

 Số đó cộng thêm 1 thì chia hết cho 8, cộng thêm 3 chia hết cho 31. 
Số đó viết dưới dạng sau 
abc+3=31n 
abc+1=8m (hoặc abc+1=2*4m) 
Nhìn vào vế thứ 2 ta thấy abc là một số lẻ (để khi cộng với 1 tạo nên một số chẵn mới chia hết cho 8). 
abc là một số lẻ nên abc+3 phải là một số chẵn, nên n phải là một số chẵn và lớn hơn 4. 
Vậy n có thể là 6,8,10,12,... 
6*31=186 (không thỏa mãn) 
8*31=248 (không thỏa mãn) 
10*31=310 (không thỏa mãn) 
12*31=372 (không thỏa mãn) 
14*31=434 (thỏa mãn) 
Vậy n=14 =>abc=431 (vì abc+3=31.n) 
Thử lại: 431:31=13 dư 28 
431:8 = 53 dư 7 
Vậy số càn tìm là 431 

183             

183 nhé bạn

Số cần tìm là : 927 

n + 1 \(⋮\)8 \(\Rightarrow\)n + 1 + 64 \(⋮\)8 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)8         ( 1 )

n + 3 \(⋮\)31 \(\Rightarrow\)n + 3 + 62 \(⋮\)31 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)31    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) :   n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)248 \(\Rightarrow\)n = 248k - 65  ( k thuộc N )

với k = 3 thì n = 729 

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số thì n = 927