\(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)<2003/2004\)

Ta có :=2/2.(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)

           =1/2.(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)

           =1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2)

           =1/2.(1-1/n+2)

           =1/2.(n+2/n+2-1/n+2)

           =1/2.(n+2-1/n+2)

           =1/2.n+1/n+2

           =n+1/(n+2).2

       Vì: n+1/(n+2).2<2003/2004

Suy ra:n+1/(n+2).2=x/2004

Suy ra:(n+2).2=2004

            n+2     =1002

            n         =1000

Vậy n bằng 1000

để n-10/n-4 thuộc Z =) n-10 chia hết cho n-4

hay n-4-6 chia hết cho n-4

mà n-4 chia hết cho n-4 nên 6 chia hết cho n-4

=) n-4 thuộc Ư(6)={+-1; +-2;+- 3; +-6} (n là số tự nhiên mà n-4 có thể thuộc Z)

=)n={3;5;6;2;7;1;10}

sách bài tập có mà

\(A=6+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(A=3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right).3\)

\(3A=3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\)\(\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=\left(27+3^3+...+3^{101}\right)\)

TỚI ĐÂY MÌNH BÓ TAY !!!

1)do 72=2³.3²

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

2)Đặt ƯCLN(a;b)=d

Vậy a=dm   ;  b=dn      (m>n vì a-b là số nguyên dương)

a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7

Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980

Khi đó: a=7m ; b=7n  => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10

      + Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28

      +Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14

Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140

Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n  =>

a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2

<=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2

Đó chính là các giá trị a,b thỏa mãn

cn mấy ý khác bn dựa vào tự làm nha!

sorry nha mk trả lời lại:2:   a-b = 7 ;BCNN(a;b) = 140

=>140:m- 140:n =7

140 : (m-n) = 7

=>m-n = 20

a,b ko co gia tri

\(\frac{n-3}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow n-3⋮n+2\)

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc {-1; 5; 1; -5}

=> n thuộc {-3; 3; -1; -7}

vậy_

Bài giải : 

n−3n+2 ∈ Z ⇔n−3 ⋮ n+2

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 € {-1; 5; 1; -5}

=> n € {-3; 3; -1; -7}

Vậy n € { -3 ; 3 ; -1 ; -7 }