Câu hỏi tương tự nha

1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau 
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8 
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a) 
→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4 ->chẵn (b)
Từ (a) và (b)→ Mâu thuẫn 
Vậy với nn lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

\(\frac{9n+3}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}=3\)

Vậy với \(n\in Z\) thì  \(\frac{9n+3}{3n+1}\in Z\)

Đặt d là ước nguyên tố của 2n - 1 và 9n + 4

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

2n - 1 chia hết cho d => 9( 2n - 1 ) chia hết cho d => 18n - 9 chia hết cho d

9n + 4 chia hết cho d => 2( 9n + 4 ) chia hết cho d => 18n + 8 chia hết cho d

=>( 18n + 8 ) - ( 18n - 9 ) chia hết cho d

=>18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=>   17 chia hết cho d => d thuộc ước của 17 mà ước của 17 là 1;17

1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2.2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
\(9n+24=3\left(3n+8\right)\)
Vì \(3n+4⋮̸3\), nên ta xét tiếp \(3n+8\)
Giả sử \(k\) là ước số của\(3n+ 8\)và \(3n+4\), đương nhiên\(k\) lẻ\(\left(1\right)\)
\(\rightarrow k\) cũng là ước số của \(\left(3n+8\right)-\left(3n+ 4\right)=4\rightarrow k\)chẵn\(\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) Mâu thuẫn
Vậy với \(n\) lẻ, \(2\) số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau.

\(\frac{9n+3}{3n+1}=\frac{3\cdot\left(3n+1\right)}{3n+1}=3\forall n\in Z\)

\(\frac{9n+3}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}\in Z\) nên với mọi số nguyên n thì \(\frac{9n+3}{3n+1}\in Z\)

cùng nhau  ko phải bằng nhau

Để C nguyên thì 3n-2+3 chia hết cho 3n-2

=>\(3n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{1\right\}\)