a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Ta có:

\(n^5-n\)  luôn chia hết cho  \(5\)  với mọi  \(n\in Z\)

Thật vậy,  \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right).n.\left(n^2+1\right)\)

Với  \(n=5k\)  thì  \(n\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+1\)  hay  \(n=5k-1\)  thì  \(n^2-1\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+2\)  hay  \(n=5k-2\)  thì  \(n^2+1\)  chia hết cho  \(5\)

Do đó,  \(n^5-n+2\)  chia cho  \(5\)  thì dư  \(2\)

Khi đó,  \(D\)  phải có chữ số tận cùng là  \(2\)  và  \(7\)

Đối chiếu với khái niệm về số chính phương, thì  \(D\)  không thỏa mãn các điều kiện trên để là số chính phương.

Vậy,  không có giá trị  \(n\)  để  \(D\)  là số chính phương

bạn có thể giải cụ thể cho mk đk k?

Đang bận nên hướng dẫn

a )Đặt  \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)

Đến đây  phân tích ước của  7 ra ; tự lm đc

b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10

=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP 

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

Số cây cam là:

120:(2+3)x2=48(cây)

Số cây xoài là:

120:(5+1)=20(cây)

Số cây chanh là:

120-(48+20)=52(cây)

          Đáp số:52 cây

P/s cho tớ xin lỗi nha nếu bạn nào thì sau này mình sẽ ủng hộ lại ok

Hãy tích cho tui đi

khi bạn tích tui

tui không tích lại bạn đâu

THANKS

Giả sử \(n^2+11=a^2\) (\(a\in N\)*, a > n)

<=> (a-n)(a+n) = 11

Mà a-n < a + n

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=11\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

KL Vậy n = 5

Ta có : \(n^2+11=m^2\)

\(\Leftrightarrow n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)=-11\)

Mà n và m là các số tự nhiên .

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-m=11\\n+m=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-11\\n+m=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=1\\n+m=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

- Giair lần lượt các TH ta được TH thỏa mãn là :

\(\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 5 ...