Vì đa thức 5 x 3 - 7 x 2 + x  chia hết cho 3 x n  nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho x n

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho  3 x n

Do đó, x : x n  ⇒ 0 ≤ x ≤ 1 . Vậy n ∈ {0; 1}

x n : x 3  = x n - 3  là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n  ≥  3

Vì đa thức  13 x 4 y 3 - 5 x 3 y 3 + 6 x 2 y 2  chia hết cho 5 x n y n nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho  5 x n y n  Do đó, hạng tử  6 x 2 y 2  chia hết cho  5 x n y n  ⇒ 0 ≤ n ≤ 2 . Vậy n ∈ {0;1;2}

5 x n y 3   :   4 x 2 y 2  = 5/4 x n   :   x 2 y 3   :   y 2 = 5/4 x n - 2 . y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n  ≥  2

  x n y n + 1   :   x 2 y 5  = x n : x 2 y n + 1 : y 5 = x n - 2 . y n - 4  là phép chia hết

\(x^ny^{n+1}:x^2y^5=x^{n-2}.y^{n-4}\)

Để \(x^ny^{n+1}⋮x^2y^5\) thì \(\hept{\begin{cases}n-2\ge0\\n-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n\ge2\\n\ge4\end{cases}}\Leftrightarrow n\ge4.\)

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

\(x^2⋮x^n\Leftrightarrow n\le2\left(n\inℕ\right)\)