THeo đề bài ta có

\(n+18=p^2\)

\(n-41=q^2\)

\(\Rightarrow p>q\)

\(\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=59=p^2-q^2\)

\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=59=1.59\)

TH1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=1\\p+q=59\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=29\end{matrix}\right.\)

Thay p=30 vào \(n+18=p^2\)

\(\Rightarrow n+18=900\Rightarrow n=900-18=882\)

TH2

\(\left\{{}\begin{matrix}p-q=59\\p+q=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=-29\end{matrix}\right.\)

Giống TH1 có n=882

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41 
⇔k²-t²=41+18=59 
⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41  ⇔k²-t²=41+18=59  ⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

:3

có

\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}}\)

=> \(a^2-b^2=59=1.59=59.1=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Tự Tính

Đặt n+18=a^2

n-14 =b^2               (vs a,b thuộc N)

=> 32=a^2-b^2

=> (a-b)(a+b)=32

=> a-b;a+b là ước dương của 32 do a+b>=0

=> Bạn tự xét nốt ước tìm đc a;b => tìm đc n.

Để \(n+18\)và \(n-14\) là 1 số chính phương thì:

\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\left(1\right)\\n-14=b^2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+18\right)-\left(n-14\right)=a^2-b^2\)(Lấy (1) - (2))

\(\Leftrightarrow n+18-n+14=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow32=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\)

Vậy (3), ta được: 

TH1:  \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=32\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16\\b=15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=16^2\\n-14=15^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=238\\n=239\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}a-b=2\\a+b=16\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=9^2\\n-14=7^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=63\\n=63\end{cases}\Rightarrow}n=63}\)(nhận)

TH3: \(\hept{\begin{cases}a-b=4\\a+b=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=6^2\\n-14=2^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=18\\n=18\end{cases}}\Rightarrow n=18}\)(nhận)

Vậy với n = 63 và n = 18 thì n+18 và n - 14 đều là số chính phương.

(Có thêm bước thử lại thì càng tốt nha Xu)

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

ta có 

\(\hept{\begin{cases}n-7=a^2\\n+16=b^2\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=23\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=23}\)

 dễ thấy n phải lớn hơn 7 và b>a nên ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=23\\b-a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}\Rightarrow}n=128}\)

Số cây cam là:

120:(2+3)x2=48(cây)

Số cây xoài là:

120:(5+1)=20(cây)

Số cây chanh là:

120-(48+20)=52(cây)

          Đáp số:52 cây

P/s cho tớ xin lỗi nha nếu bạn nào thì sau này mình sẽ ủng hộ lại ok

Hãy tích cho tui đi

khi bạn tích tui

tui không tích lại bạn đâu

THANKS

-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)

-Vì \(b-a< b+a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.