Đặt \(n^2+2017=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2017\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2017=1.2017=2017.1\)

Mà \(a+n\ge a-n\left(n\inℕ\right)\)nên \(\hept{\begin{cases}a+n=2017\\a-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow n=1008\)

n^2+23=x^2 <=>23 = x^2-n^2=(x-n)(x+n). Đến đây bạn lập bảng xét gtri là dc nhé

Với $n-18$ và $n-41$ là số chính phương ta có 
$\{\begin{array}{c}n+18=a^2\\ n-41=b^2\end{array}\to n+18-(n-41)=(a-b)(a+b)=59=1.59\to \{\begin{array}{c}a-b=1\\ a+b=59\end{array}\to \{\begin{array}{c}a=30\\ b=29\end{array}\to n=882$

Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu

Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố

Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)