n\(^3\) -n\(^2\) -7n +10

=n\(^3\) -2n\(^2\) +n\(^2\) -2n-5n+10

=(n-2)(n\(^2\) +n-5) (bạn nhóm lại rồi rút nhân tử chung nha)

Vì P nguyên tố nên

=> n-2=1 =>n=3 (nhận)

=>n\(^2\) +n-5=1 => n=2 (nhận) hoặc n=-3(loại)

ta có: n=3 =>P=7(nhận) (bạn thế n vào biểu thức P rồi tính ra)

n=2 => P=0(loại)

vậy n cần tìm là n=3

nếu n=1 thì k vẫn là số nguyên tố mà bạn

Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13

Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8

Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1

Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

đến đây thì dễ rồi

Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra

Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2

Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra

Cảm ơn bạn Ninh Đức Huy.

Ta dựa vào nhận xét sau đây: Nếu \(p\) là số nguyên tố và \(p=ab\)  với a,b là các số nguyên dương thì a=1 hoặc b=1. Ta có

\(A=n^4+4\cdot2^{4k}=\left(n^2\right)^2+2\cdot n^2\cdot2^{2k+1}+\left(2^{2k+1}\right)^2-2^{2k+2}\cdot n^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\cdot n\right)^2=\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n\right)\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}n\right).\)

Vì A là số nguyên tố và \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n<\)\(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\cdot n\).  Suy ra \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n=1\).  Suy ra  \(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}=1\to n=2^k,2^{2k}=1\to k=0,n=1.\)   Khi đó A=1+4=5 là số nguyên tố.

^^ đang nghĩ

Câu hỏi lớp 9 cậu đăng lên h.vn thì tốt hơn

Minh Triều em nghĩ anh tìm các số nguyên tố là được. Tính cũng dễ hơn.

Để A = n⁴ + 4^2k+1 là số nguyên tố <=> ƯC ( n⁴ ; 4^2k+1 ) = 1

=> n⁴ và 4^2k+1 chỉ có 1 ước nguyên dương

=> ( 4 + 1 )( 2k + 1 + 1 ) = 1

=> 5.( 2k + 2 ) = 1 => 10k + 10 = 1

=> 10k = - 9 => k = - 9/10

Theo đề , n và k là số tự nhiên

=> n ; k ∈ ∅

Đinh Đức Hùng vậy khi n=1 và k=0

khó quá . mik dở phần số nguyên tố lắm.

\(1,\text{Nếu p;q cùng lẻ thì:}7pq^2+p\text{ chẵn};q^3+43p^3+1\text{ lẻ}\Rightarrow\text{có ít nhất 1 số chẵn}\)

\(+,p=2\Rightarrow14q^2+2=q^3+345\Leftrightarrow14q^2=q^3+343\)

\(\Leftrightarrow q^2\left(14-q\right)=343\text{ đến đây thì :))}\)

\(+,q=2\Rightarrow29p=9+43p^3\Leftrightarrow29p-43p^3=9\text{loại}\)

\(+,p=q=2\Rightarrow7.8+2=8+43.8+1\left(\text{loại}\right)\)

đăng 1 cái là ok rồi đăng j lắm thế

Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức a⁴+4b⁴=a⁴+4a²b²-(2ab)²=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)

thấy n^4+4^2k+1=n^4+4(2^k)^4 áp dụng hằng đẳng thức trên là xong

mà trong câu hỏi tương tự cũng có đó mặc dù ko có lời giải