n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8 

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31 

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8) 

= (n+3) + 62 chia hết cho 31 

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8 

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất) 

=> n+65 chia hết cho 248 

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064 

<=> (n+65)/ 248 <= 4,29 

vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4 

<=> n= 927

Số tự nhiên N là 927 .

vì số tự nhiên n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28 nên khi  số tự nhiên n thêm vào 65 đơn vị thì chia hết cho cả 8 và 31 

vì số n là số có ba chữ số nên khi số n thêm vào 65 đơn vị thì số số mới nhỏ hơn 1065

Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho cả 8 và 31 mà nhỏ hơn 1065 là : 

992

số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn đề bài là:

992 - 65 = 927

Đáp số 927 

Đáp án cần chọn là: A

A

n = 927 nha bn

927 nha kb nhé

Lời giải:
Theo đề ra, $N$ chia 31 dư 28 nên $N$ có dạng $31k+28$ với $k$ tự nhiên.

$N-7\vdots 8$

$\Rightarrow 31k+28-7\vdots 8$

$\Rightarrow 31k+21\vdots 8$

$\Rightarrow 31k-32k+21-16\vdots 8$

$\Rightarrow 5-k\vdots 8\Rightarrow k-5\vdots 8$

$\Rightarrow k=8m+5$. 

$\Rightarrow N=31k+28=31(8m+5)+28=248m+183$

$N$ là số có 3 chữ số nên:

$248m+183<1000\Rightarrow m< 3,29$

Để $N$ lớn nhất thì $m$ lớn nhất $\Rightarrow m=3$.

$N=248.3+183=927$

Theo bài ra ta có:

n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

dễ vaapyj cũng 0 biết làm.dốt thế

Theo đề bài ta có

n=8q+7

n=31p+28

=>8q+7=31p+28=>31p+21=8q=>7p+21 chia hết cho 8=>32p+16+5-p chia hết cho 8

=>5-p chia hết cho 8=>5-p=8k(k là số tự nhiên)=> p=5-8k

Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k=0 suy ra p=5

Vậy số phải tìm là a=31.5+28=183

Hoặc Gọi số cần tìm là n=abc, điều kiện abc≤999 
Gọi lần lượt thương a, b 
n=8x+7 <=> max x≤122 
n=31y+28 <=> max yx≤31 
8x+7=31y+28 
8x=31y+21 
x=(31y+21)/8 
y=5 <=> x=22 , n=183 
y=13 <=> x=53, n=431 
y=21 <=> x=24, n=679 
y=29 <=> x=115, n=927 

Đáp số: 
927