a) \(3n+4⋮n+1\)

\(3\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy ..................

b) \(n+4⋮n+1\)

\(n+1+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vậy ................

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

\(1,3n+7=3n+3+4=3\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(4\right)\\ Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\ TH1,n+1=1\\ =>n=0\\ TH2,n+1=-1\\ =>n=-2\\ TH3,n+1=2\\ =>n=1\\ TH3,n+1=-2\\ =>n=-3\\ TH4,n+1=4\\ =>n=3\\ TH5,n+1=-4\\ =>n=-5\)

a)38-3n chia hết cho n

=>38 chia hết cho n hay n thuộc Ư(38)={1;2;19;38}

b)n+5 chia hết cho n+1

=>n+1+4 chia hết cho n+1

=>4 chia hết cho n+1 hay n+1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

=>n thuộc{0;1;3}

c)3n+4 chia hết cho n-1

3(n-1)+7chia hết cho n-1

=>7 chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(7)={1;7}

=> n thuộc{2;8}

d)3n+2 chia hết cho n-1

3(n-1)+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(5)={1;5}

=>n thuộc{2;6}

có j ko hiểu hỏi mk

\(a,3n-5⋮n+1\)

\(< =>3.\left(n+1\right)-8⋮n+1\)

\(< =>8⋮n+1\)

\(< =>n+1\inƯ\left(8\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Vậy ...

Ta có 3n-5=3(n+1)-8

Để 3n-5 chia hết cho n+1 thì 3(n+1)-8 chia hết cho n+1

Vì 3(n+1) chia hết cho n+1

=> -8 chia hết cho n+1

n nguyên => n+1 nguyên

=> n+1 thuộc Ư (-8)={1;2;4;8}

Nếu n+1=1 => n=0

Nếu n+1=2 => n=1

Nếu n+1=4 => n=3

Nếu n+1=8 => n=7

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;6;2;11;18\right\}\)

a. Ta có: n + 3 ... n - 1

=> n - 1 + 4 ... n - 1

Vì n - 1... n - 1 => 4 ... n - 1 => n - 1 là ước của 4 => n - 1 thuộc (1; 2; 4) =>n thuộc (2; 3; 5)

b. Ta có: 3n - 5 ... n - 1

=>3n - 3 - 2 ... n - 1

=>3(n - 1) - 2 ... n - 1

Vì n - 1 ... n - 1 => 3(n - 1) ... n - 1 => 2 ... n - 1 => n - 1 là ước của 2 => n - 1 thuộc (1; 2) => n thuộc (2; 3)

*dấu"..." là nghĩa là chia hết cho

Để n+3 chia hết n+1 \(\Rightarrow\) n+3-(n+1)\(⋮\) n+1

                                 \(\Rightarrow\)n+3-n-1\(⋮\)n+1

                                \(\Rightarrow\)      2\(⋮\)n+1

                                  \(\Rightarrow\)n+1\(\in\){2;1}

lập bảng 

Vậy n\(\in\){0;1} thì n+3\(⋮\)n+1

Ta có n+3=(n+1) +2\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)n+1 khi n+1 la ước của 2

Ta có n²+3n+4=n(n+3) +4 \(\Rightarrow\)n²+3n+4\(⋮\)n+3 khi n+3 thuộc ước của 4

Vậy n=1