Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết 

Bài 1:

Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)

Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ 

\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ 

Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)

Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)

Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)

Ta cần tìm số nguyên tố a  để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố 

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)

Bài 2 :

Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p

Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)

Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)

Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn) 

Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố

Vậy \(n=3\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

- Với n = 0 thì n(n+1)(n + 2) = 0 nên \(\frac{0}{2}+1=1\), ko phải là số nguyên tố

- Với n = 1 thì n + 1 = 2 ; n + 2 = 3. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+1=\frac{1.2.3}{2}+1=4\), không phải số nguyên tố

- Với n = 2 thì n + 1 = 3 ; n + 2 = 4.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{2.3.4}{6}+1=5\), là số nguyên tố 

- Với n = 3 thì n + 1 = 4 ; n + 2 = 5.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{3.4.5}{6}+1=11\), là số nguyên tố

- Với n \(\ge\) 4 thì n + 1 \(\ge\) 5 ; n + 2 \(\ge\) 6. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\ge\frac{4.5.6}{6}+1=21\)

, luôn là hợp số.

                                Vậy chỉ có kết quả là 5 và 11 là thỏa mãn.

thì bạn phải chỉ rõ, lí luận chứ lỡ đâu cũng trong muôn vàn số vẫn có trường hợp đặc biệt

n=1,p=2

n=2,p=5

n=3,p=11

Để (n-2)(n^2 + n - 1) là số nguyên tố => (n-2) hoặc n^2 + n - 1 phải = 1 

Mà n^2 + n - 1 = n^2 + 1 +(n-2) > n+2 

=> n + 2 = 1 => n = 3

Vì p là tích của hai số ( n - 2 )( n^2 + n - 1 )

=> p là số nguyên tố thì một trong hai số tren phải = 1 ( nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số , trái vs đầu bài )

ta luôn có : n^2 + n - 1 = n^2 + 1 + ( n- 2 ) > ( n - 2 )

vậy => n - 2 = 1 => n = 3 => p = 11

Chúc bạn hương học giỏi nha <3 <3 <3

Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều