Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên => \(4.\frac{3n+2}{4n-5}\) => \(\frac{12n+8}{4n-5}\) là số tự nhiên :

Thực hiện phép chia :

=> \(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)

Để \(3+\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên <=> \(\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên

=> 4n - 5 \(\in\) Ư(23) = { -23;-1;1;23 }

Ta có : 4n - 5 = - 23 => 4n = - 18 => n = - 9/2 ( loại )

4n - 5 = - 1 <=> 4n = 4 => n = 1 (TM)

4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (loại)

4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (TM)

Vậy n = { 1; 7 }

Đặt A=(3n+2)/(4n-5) 

Để A là số tự nhiên thi

3n+2 chia hết cho 4n-5

4(3n+2)chia hết cho 4n-5

12n+8 chia hết cho 4n-5

12n-15+8+15 chia hết cho 

4n-5

23chia hết cho 4n-5

=>4n-5 thuộc Ư(23)

4n-5 thuộc {1;23;-1;-23}

4n thuộc{6;28;4;-18}

n thuộc{7;1}

Gọi ƯC(3n + 1 ; 4n + 1) = d ( d là stn)

=> 3n + 1 và 4n + 1 chia hết cho d

=> ( 4n + 1 ) - ( 3n + 1 ) chia hết cho d

=> n chia hết cho d

=> 3n chia hết cho d

Mà 3n + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (vì d là stn)

Vậy ................

Bạn Phạm Ngọc Thạch làm sai rồi, n là số tự nhiên nên n khác -4

Bạn Phạm Ngọc Thạch làm sai rồi, n là số tự nhiên nên n khác -4

@_@

k mik đi

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 1 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 1) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 2 chia hết cho d

=> (6n + 3) - (6n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 - 6n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯC(2n + 1; 3n + 1) = Ư(1) = {1 ; -1}

Nếu bn chưa học tập hợp Z thì có thể loại bỏ giá trị -1

để n+1/n-1 là số nguyên

=>n+1 chia hết n-1

<=>(n-1)+2 chia hết n-1

=>2 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1;-1;2;-2}
=>n\(\in\){2,0,3,-1}