\(\Leftrightarrow x\inƯC\left(60,75\right);x>15\)

Ta có:

\(60=2^2\times3\times5\)

\(75=3\times5^2\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(60;75\right)=3\times5=15\)

Mà \(15=15\)nên ko có x thỏa mãn đề bài !

Tìm số tự nhiên x biết 60 chia hết cho x, 75 chia hết cho x và x > 15

Vì x chia hết cho hai số 60 , 75 => x e Ư{60,75} 

Ta có thể thấy x chỉ có thế là 15 vậy mà đề bài cho là x > 15

+> Không có x thỏa mãn 

a, (\(x\) + 3).5 + 15 = 60

     (\(x\) + 3).5 = 60 - 15

     (\(x\) + 3).5 = 45

       \(x\) + 3  = 45:5

         \(x\) + 3 = 9

          \(x\)       = 9 - 3

          \(x\)       = 3 

b, \(x\) ⋮ 75; \(x\) ⋮ 90 và \(x\) < 1000

    \(x\) ⋮ 75; \(x\) ⋮ 90 ⇒ \(x\) \(\in\) BC(75; 90) 

75 = 3.5² ; 90 = 2.3².5

BCNN(75;90) = 2.3².5² = 450

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 450; 900; 1350;...;}

Vì \(x\) < 1000

Nên \(x\) \(\in\) { 0; 450; 900}

a, 90 chia hết cho x => x ∈ Ư(90) = {1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90}

b, x chia hết cho 60 => x ∈ B(60) = {0;60;120;180;240;…} mà 59 < x < 180 => x ∈ {60;120;180}

c, x là số nhỏ nhất khác 0 và x chia hết cho cả 12 và 18 => x = BCNN(12;18)

12 =  2 2 . 3 ; 18 =  2 . 3 2 ; x = BCNN(12;18) =  2 2 . 3 2 = 4.9 = 36

Vì \(48;72;60⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯC\left(48;72;60\right)\left(4\le x\le12\right)\)

Ta có :

48 = 2⁴ . 3

72 = 2² . 13

60 = 2² . 3 . 5

\(\RightarrowƯC\left(48;72;60\right)=2^2=4\)

Vậy \(x=4\)

Mình sửa lại chỗ \(4< x< 12\) thành \(4\le x\le12\) nha

Vì 48 chia hết cho x,72 chia hết cho x, 60 chia hết cho x nên :
=> x \(\in\) ƯC( 48;72;60 )
48 = 2⁴. 3
72 = 2³ . 3²
60 = 2² . 3 . 5
ƯCLN ( 48,72,60) = 2² . 3 = 12
ƯC ( 48,72,60 ) = Ư( 12 ) = { 1;2;3;4;6;12 }
=> x \(\in\) { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Vì 4<x<12 nên :
x \(\in\) { 6 ; 12 }
 

2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

\(x⋮\) 75; \(x\) ⋮ 90 ⇒ \(x\) \(\in\) BC(75; 90) 

75 = 3.5²; 90 = 2.3².5 

BCNN(75; 90) =     2.3².5²= 450

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 450; 900; 1350;..;}

Vì \(x\) < 1000

⇒ \(x\) \(\in\){0; 450; 900}

a)X chia hết cho 12,x chia hết cho 15                         suy ra x thuộc BC (12,15)                                          ta có : 12=3×2^2              ;                                                       15=3×5                                                            BCNN (12,15)=2^2×3×5=60                                    BC (12,15)=B (60)={0;60;120;180;240.....}               x thuộcBC (12,15)và x nhỏ hơn 200 nên:               x thuộc {0;60;120;180}

b)vì x 180,270 đều chia hết cho x                             suy ra: x thuộc ƯC (180,270)                                    ta có :180=2^2×3^2×5               ;                                         270=2×3^3×5                                                    ƯCLN (180,270)=2×5×3^2=90                                  ƯC (180,270)=Ư (90)={1;2;3;5;6;9;10;15;45;90}

a)       chịu 

b)     3

cụ thể