1 + 2 + 3 + ... + x = x . (x + 1) : 2 ; aaa = a x 111 = a x 3 x 37.

          Vậy ta có : x . (x + 1) : 2 = a x 3 x 37 hay x . (x + 1) = a x 3 x 2 x 37 = a x 6 x 37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a x 6 = 36 hoặc 38. Từ đây ta tìm được a = 6, thay vào ta có : x . (x + 1) = 36 x 37. Vậy x = 36

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9512310845.html

36 nha

1+2+3+4+5+x=aaa

1 + 2 + 3 + ... + x = x . (x + 1) : 2 ; aaa = a x 111 = a x 3 x 37.

          Vậy ta có : x . (x + 1) : 2 = a x 3 x 37 hay x . (x + 1) = a x 3 x 2 x 37 = a x 6 x 37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a x 6 = 36 hoặc 38. Từ đây ta tìm được a = 6, thay vào ta có : x . (x + 1) = 36 x 37. Vậy x = 36.

Theo cách tính tổng dãy số cách đều ta có : (1 + n) x n : 2 = aaa ((1 + n) là tổng 1 cặp ; n cũng là số các số hạng của dãy số)

Hay (1 + n) x n = aaa x 2

=> (1 + n) x n = 111 x 2 x a

=> (1 + n) x n = 37 x 3 x 2 x a

Vì 37 không thể phân tích thành tích của 2 số hạng nào khác nhỏ hơn 37 nên (1+ n) hoặc n chia hết cho 37. Mặt khác a lớn nhất = 9 => 111 x 2 x a lớn nhất = 1998.

Từ đó suy ra (1 + n) < 50 (vì 50 x 49 > 1998). Vậy hoặc (1 + n) = 37 hoặc n = 37

Nếu 1 trong 2 số = 37 thì số còn lại phải chia hết cho 3 nên chỉ có trường hợp (1 + n) = 37 => n = 37 - 1 = 36.

Đây là cách của mình : ( 2 trường hợp ) 
1+2+...+x= x(x+1)/2=aaa (*) 
Do aaa có 3 chữ số => x(x+1)/2 < hoặc = 1000 
<=> x(x+1) < hoặc = 2000 
<=> x^2+x-2000 < hoặc = 0 
Giải bpt có ~ -45 < x < ~ 45 nghĩa là 0<x< ~ 45 ( do x> 0 ) (1) 
Ta có x(x+1)/2 = 111a 
<=> x(x+1)=222a=37.2.3.a 
<=> x(x+1) chia hết 37 <=> x=37k hoặc x=37k-1 ( do 37 là số nguyên tố ) (2) 
Từ (1), (2) chỉ nhận k=1 <=> x=37 hoặc x=36 
Thế 2 giá trị trên vào (*) được x=36; 1+2+...+x=666

1+2+...+x = aaa 
=>(x+1) * x /2 =111*a 
=> x^2 + x = 222*a 
=> x^2 + x - 222*a = 0 
thay a từ 1 đến 9 giải ra x 
đáp số : a=6 và x=36

  bài này hình như đáp số là 36 thì phải .. 8-| ... a = 6 nữa :D .. 

còn cách làm .. hmmmm.. 8-| .. :-? ... 
aaa = (1+ x)*x / 2 (bạn biết công thức này chứ :|...) 
a* 111 = (1+ x)*x / 2 

vì x và (x + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp -> tận cùng của tích 2 số này là 2, 6, 0 => x*(x + 1)/2 có thể tận cùng là 1, 3, 6, 5, 0 
=> a có thể = 1, 3, 6, 5 

a*2*111 = (1+x)*x 
Nếu a = 1 có 2*111 = 6*37 -> loại 
Nếu a = 3 có 2*333 = 6*111 = 6*3*37 = 18*37 -> loại 
Nếu a = 5 có 2*555 = 2*5*111 = 10*3*37 = 30*37 -> loại 
Nếu a = 6 có 2*666 = 2*6*111 = 2*6*3*37 = 36*37 -> lấy 

(x+1).x:2=aaa

(x+1).x:2=3.37.a

(x+1).x=6.37.a

x+1 và x là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> 6a và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> a=6

vậy x=36

aaa = (1+ x)*x / 2 (bạn biết công thức này chứ :|...) 
a* 111 = (1+ x)*x / 2 

vì x và (x + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp -> tận cùng của tích 2 số này là 2, 6, 0 => x*(x + 1)/2 có thể tận cùng là 1, 3, 6, 5, 0 
=> a có thể = 1, 3, 6, 5 

a*2*111 = (1+x)*x 
Nếu a = 1 có 2*111 = 6*37 -> loại 
Nếu a = 3 có 2*333 = 6*111 = 6*3*37 = 18*37 -> loại 
Nếu a = 5 có 2*555 = 2*5*111 = 10*3*37 = 30*37 -> loại 
Nếu a = 6 có 2*666 = 2*6*111 = 2*6*3*37 = 36*37 -> lấy 
=> x = 36 

a: =>y+1,2=(5,34-10,34):5=-1

=>y=-2,2

b: =>x(x+1)/2=111a

=>x(x+1)=222a

=>\(x\in\varnothing\)