Câu hỏi của Phạm Quang Huy

Question

Tìm số tự nhiên x và chữ số a để

1+2+3+....+x=aaa

(Có gạch đầu nha)

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

1 + 2 + 3 +...+ $x$ = $\overline{aaa}$

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ $x$ = B

xét dãy số

1; 2; 3; ...; $x$

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: ($x$ - 1): 1 + 1 = $x$

Tổng B =  ( $x$ + 1) $\times$ $x$ : 2 = $\overline{aaa}$

($x$ + 1) $\times$ $x$ = $\overline{aaa}$ $\times$ 2

($x$ + 1) $\times$ $x$ = 2 $\times$ 111 $\times$ a

($x$ + 1) $\times$ $x$ = 2 $\times$ 3 $\times$ 37 $\times$ a

($x$ + 1)$\times$ $x$ = 37$\times$6$\times$a = 74$\times$3$\times$a = 111 $\times$ 2 $\times$ a

⇒  6 $\times$ a = 36;  38;   3  $\times$ a = 73; 75;     2 $\times$ a  = 110; 112

Lập bảng ta có:

6 $\times$ a
			36
			38

a
			6
			$\dfrac{19}{3}$(loại)

3 $\times$ a 
			73
			 75

a 
			$\dfrac{73}{3}$ (loại)
			$\dfrac{75}{3}$ (loại)

2 $\times$ a 
			110
			 112

a 
			55 (loại) 
			56 (loại)

Vậy a = 6 ⇒ ($x$ + 1) $\times$ $x$ = 37 $\times$ 36 ⇒ $x$ = 36

Đáp số $x$ = 36; a = 6

Câu trả lời: 1 + 2 + 3 +...+ $x$ = $\overline{aaa}$

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ $x$ = B

xét dãy số

1; 2; 3; ...; $x$

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: ($x$ - 1): 1 + 1 = $x$

Tổng B =  ( $x$ + 1) $\times$ $x$ : 2 = $\overline{aaa}$

($x$ + 1) $\times$ $x$ = $\overline{aaa}$ $\times$ 2

($x$ + 1) $\times$ $x$ = 2 $\times$ 111 $\times$ a

($x$ + 1) $\times$ $x$ = 2 $\times$ 3 $\times$ 37 $\times$ a

($x$ + 1)$\times$ $x$ = 37$\times$6$\times$a = 74$\times$3$\times$a = 111 $\times$ 2 $\times$ a

⇒  6 $\times$ a = 36;  38;   3  $\times$ a = 73; 75;     2 $\times$ a  = 110; 112

Lập bảng ta có:

6 $\times$ a
			36
			38

a
			6
			$\dfrac{19}{3}$(loại)

3 $\times$ a 
			73
			 75

a 
			$\dfrac{73}{3}$ (loại)
			$\dfrac{75}{3}$ (loại)

2 $\times$ a 
			110
			 112

a 
			55 (loại) 
			56 (loại)

Vậy a = 6 ⇒ ($x$ + 1) $\times$ $x$ = 37 $\times$ 36 ⇒ $x$ = 36

Đáp số $x$ = 36; a = 6

Lê Song Phương · Answer

Ta thấy rằng $1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}$ nên điều kiện đề bài tương đương với $\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a$ $=111a$ $\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a$. Ta thấy $x\ge11$ vì nếu không $x^2+x\le110< 111$. Tương tự thì $x\le31$ vì nếu không $x^2+x\ge1056>999$. Từ đó suy ra $11\le x\le31$. Mặt khác, $x\left(x+1\right)=222a$ nghĩa là $x\left(x+1\right)⋮222$. Nhưng do $x$ và $x+1$ nguyên tố cùng nhau nên $x⋮222$ hoặc $x+1⋮222$. Nhưng với $11\le x\le31$ thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn. Vậy, không tồn tại số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu trả lời: Ta thấy rằng $1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}$ nên điều kiện đề bài tương đương với $\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a$ $=111a$ $\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a$. Ta thấy $x\ge11$ vì nếu không $x^2+x\le110< 111$. Tương tự thì $x\le31$ vì nếu không $x^2+x\ge1056>999$. Từ đó suy ra $11\le x\le31$. Mặt khác, $x\left(x+1\right)=222a$ nghĩa là $x\left(x+1\right)⋮222$. Nhưng do $x$ và $x+1$ nguyên tố cùng nhau nên $x⋮222$ hoặc $x+1⋮222$. Nhưng với $11\le x\le31$ thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn. Vậy, không tồn tại số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

6 \(\times\) a	36	38
a	6	\(\dfrac{19}{3}\)(loại)
3 \(\times\) a	73	75
a	\(\dfrac{73}{3}\) (loại)	\(\dfrac{75}{3}\) (loại)
2 \(\times\) a	110	112
a	55 (loại)	56 (loại)

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP