`P= (x-1)(x^2-x+1)` là một số nguyên tố

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x^2-x+1=1\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Ta phải tìm số tự nhiên n để P = (n - 1)(n²- n + 1) là số nguyên tố .

P = (n - 1)(n²- n + 1)  là một tích , P là số nguyên tố thì P chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó. Như vậy P = (n - 1)(n²- n + 1) là số nguyên tố thì: 

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}n-1=1\\p=n^2-n+1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}n^2-n+1=1\\p=n-1\end{cases}}\end{cases}}\)- T rường hợp 1;           n - 1 = 1 , tức là n = 2 khi đó p = n² - n + 1 = 3 thỏa mãn

     - Trường hơp 2 : n² - n + 1 = 1 , ta tìm được n = 0 , n = 1  . Cả hai giá trị này đều cho ta số p = n - 1 không phải là số nguyên tố.

Trả lời n = 2 , p = 3

(n+3)*(n+1) là snt khi n+3 hoặc n+1 = 1

Khi do n+3 > n+1 -> n+1=1 -> n = 0

Thay vào ta dc 3 là snt

Vậy số phải tìm là 0

Ta có: A> / x-1+5-x/

A>hoặc =/ 4/

Min A= 4 đạt đc khi x-1 và 5-x cùng dấu

th1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\5-x>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=2\\x< =5\end{cases}}\)( lớn ( bé) hơn hoặc =)

\(\Rightarrow x\in1,2,3,4,5\)

th2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\5-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in\)rỗng

Vậy...........

B= /x+1/+ /x-8/

Ta có: x-8 và 8-x là 2 số đối nhau \(\Rightarrow\)/x-8/=/8-x/

\(\Rightarrow\)B= /x+1/+/8-x/

B > /x+1+8-x/

B >=9

Min 9 đạt đc khi x+1 và 8-x cùng dấu.

th1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\8-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=-1\\x< =8\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8\)

th2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\8-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< =-1\\x>=-8\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in\)rỗng

Bài 1

a) Để x-3/x+3 là một số nguyên thì x+3 khác 0 và x-3 ko chia hết cho x+3

=>x+3-6 ko chia hết cho x+3

=>6 ko chia hết cho x-3

=>x-3 ko thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=> x-3 khác {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>x khác {4;5;6;9;2;1;0;-3}

b) Để A là một số nguyên thì x-3 chia hết cho x+3

=>x+3-6 chia hết cho x-3

=>6 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

Đến đây bn tự lm phần còn lại nha

Bài 2:

Câu a  lm giống như câu b bài 1 nha bn

b) Bn tham khảo nha

 https://hoidap247.com/cau-hoi/346697

Tìm cái bài thứ hai ý nhưng nhìn hơi khó

ta có : \(X=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}\)

\(=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để X có giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\in Z\)

\(=>x-3\in\)ước của 7={ 1; -1 ;7 ; -7 }

Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)thì X nguyên

Để X nguyên thì \(\left(2x+1\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6+7\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-3\right)+7\right]⋮\left(x-3\right)\)

Vì \(\left[2\left(x-3\right)\right]⋮\left(x-3\right)\) nên \(7⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Làm ơn nhanh được không ạ? Tớ cần gấp, mai phải nộp cho cô rồi mà h chưa làm xong!

Đề câu a thiếu bạn ơi~

Cmr: Với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giải :

Gọi d là một ước chung của \(2n+1\)và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\). Ta có :

\(2n+1⋮d;\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d;\frac{4.n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+1-2n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n-2n^2+n^2\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

Vì \(n⋮d\Rightarrow2n⋮d\) mà \(2n+1⋮d\) nên \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.