4n+21 chia hết cho 2n+3

=> 2(4n+21) - 4(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 8n+42 - 8n+12 =30

=> 30 : 2n+3 thuộc Ư(30)={1;-1;2;-2;3;-3;5;-5;6;-6;15;-15;30;-30}

=> n thuộc {0;1;6}

còn 10;-10 nữa mk quyên

4n + 21 ⋮ 2n + 3

2n + 2n + 3 + 3 + 15 ⋮ 2n + 3

(2n + 3) + (2n + 3) + 15 ⋮ 2n + 3

2(2n + 3) + 15 ⋮ 2n + 3

=> 2n + 3 ∈ Ư(15) = { ± 1; ± 3; ± 5; ± 15 }

=> 2n + 3 = { ± 1; ± 3; ± 5; ± 15 }

=> 2n = { - 18; - 8; - 6; - 4; - 2; 0; 2; 12 }

=> n = { - 9; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 6 }

\(\frac{4n+21}{2n+3}\)=\(\frac{2\left(2n+3\right)+15}{2n+3}\)=\(\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}\)+\(\frac{15}{2n+3}\)=2+ \(\frac{15}{2n+3}\)Để 4n+21 \(⋮\)2n+3 thì \(\frac{15}{2n+3}\)thuộc Z( có nghĩa là 15 chia hết cho 2n+3 OK)

vậy 2n+3 thuộc ước của 15 =( +-1;+-3;+-5;+-15)

suy ra 2n thuộc tất  cả cái đó trừ đi 3 nhưng la số tự nhiên nên ko lấy những số âm 

vậy n bằng mấy số đó chia 2

OK

bạn tham khảo thêm

Vì 2n+3 chia hết cho 2n+3 nên 2.(2n+3) chia hết cho 2n+3 

Suy ra 4n+6 chia hết cho 2n+3 

Áp dụng quy tắc đồng dư ta có vì 4n+21 chia hết cho 2n+3 

Suy ra (4n+21)-(4n+6) chia hết cho 2n+3 

Suy ra 15 chia hết cho 2n+3 suy ra 2n+3 thuộc ước của 15

+ ) 2n+3 = 1 (loại)

+ ) 2n+3 = 3 suy ra n = 0

+ ) 2n+3 = 5 suy ra n = 1

+ ) 2n+3 = 15 suy ra n = 6

Đáp số : n = 0; n = 1 và n = 6 thì 4n+21 chia hết cho 2n+3 

4n+21 chia hết cho 2n+3

2(2n+3)+15chia hết cho 2n+3

=>15 chia hết cho 2n+3 hay 2n+3 thuộc Ư(15)={1;3;5;15}

=>2n thuộc{0;2;12} loại trường hợp số âm

=>n thuộc{0;1;6}

n=0;1

nếu bằng 6 thì 4n+21 ko chia hết cho 2n+3

4n+21 chia hết cho 2n+3

=> 4n+6+15 chia hết cho 2n+3

Vì 4n+6 chia hết cho 2n+3

=> 15 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(15)

Bạn tự kẻ bảng làm nốt nha.

Ta có \(\frac{4n+21}{2n+3}=\frac{4n+6+15}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}+\frac{15}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}+\frac{15}{2n+3}=2+\frac{15}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Nếu 2n + 3 = 1 thì 2n = - 2 <=> n = - 1 (loại)

Nếu 2n + 3 = 3 thì 2n = 0 <=> n = 0 (nhận)

Nếu 2n + 3 = 5 thì 2n = 2 <=> n = 1 (nhận)

Nếu 2n + 3 = 15 thì 2n = 12 <=> n = 6 (nhận)

Vậy n \(\in\) {0;1;6}

4n+21/2n+3=4n+3+12/2n+3=2(2n+3)/2n+3+12/2n+3=2+12/2n+3                                  
Vay 2n+3 \(\in\) U (12) {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

-21;-9;-5;-3;-1;1;6;7;9;11;15;27