Đáp án D

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  y ' > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ

Xét hàm số  y = x x 2 + 1  có  y ' = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ => Hàm số y' luôn đồng biến.

Ta có: lim x → − ∞ x x 2 + 1 = − 1

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  m ≤ − 1 .

Đáp án D

y ' = 2 x x 2 + 1 − m = 2 x − m x 2 + 1 x 2 + 1 T H 1 : m = 0 ⇔ 2 x x 2 + 1 > 0 ⇔ x > 0 T H 2 : m ≠ 0  

Hàm số đồng biến trên khoảng 

− ∞ ; + ∞ ⇔ − m x 2 + 2 x − m > 0 ∀ x ∈ ℝ

⇔ − m > 0 Δ ' = 1 − m 2 ≤ 0 ⇔ m < 0 m ≥ 1 m ≤ − 1 ⇔ m ≤ − 1

Đáp án D

Ta có y ' = x 2 − 2 m − 1 x − m − 3

Để hàm số đồng biến trên các khoảng − 3 ; − 1  và 0 ; 3  thì y ' ≥ 0  với mọi x ∈ − 3 ; − 1  và x ∈ 0 ; 3

Hay

x 2 − 2 m − 1 x − m − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x + 3 ≥ m 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≥ m

với x ∈ 0 ; 3 và x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≤ m với  x ∈ − 3 ; − 1

Xét f ' x = x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 = 2 x − 1 x + 2 2 x + 1 → f ' x = 0 ⇔ x = 1 x = − 2

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x ,  để f x  đồng biến trên khoảng − 3 ; − 1  thì m ≤ 2  và để f x  đồng biến trên khoảng 0 ; 3  thì  m ≥ − 1 ⇒ a 2 + b 2 = 5