Gọi n!+5=x3 (n,x thuộc N)

Xét n từ 0 đến 9: Chỉ có số 5 thỏa mãn điều kiện.

Xét n lớn hơn 10: Khi đó n! sẽ có ít nhất 2 thừa số 5 và 5 thừa số 2 => Sẽ có đuôi là 00 => n!+5 có đuôi là 05=> n!+5 chia hết cho 5=> x3 chia hết cho 5=> x chỉ có đuôi là 5 => x3 có đuôi là 25 hoặc 75=> không có số nào thỏa mãn đk.

Vậy n=5.

\(a=p_1^x.p_2^y,a^3=p_1^{3x}.p_2^{3y},a^2=p_1^{2x}p_2^{2y}\).

Tổng số ước của \(a^3\)là \(\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=40=5.8=4.10=2.20=1.40\)

Vì \(3x+1>3,3y+1>3\)nên ta chỉ có hai trường hợp:

- \(\hept{\begin{cases}3x+1=5\\3y+1=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)(loại)

- \(\hept{\begin{cases}3x+1=4\\3y+1=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)(thỏa) 

Vậy số ước của \(a^2\)là \(\left(1.2+1\right)\left(3.2+1\right)=21\). 

2: 

x+xy+y=4

=>x(y+1)+y+1=5

=>(x+1)(y+1)=5

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)

a =  p 1 m . p 2 n =>  a 3 = p 1 3 m . p 2 3 n  Số ước của a 3 là: (3m+1)(3n+1) = 40

Suy ra m = 1; n = 3 hoặc m = 3; n = 1

Số  a 2  có số ước là (2m+1)(2n+1) = 3.7 = 21 ước

Bài này mk học òi, a3 là a³,  còn a2 là a² nha, bn viết sai đề rùi đó

Do a là 1 hợp số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p₁ và p₂ => a = p₁^m . p₂ⁿ (m,n thuộc N*)

=> a³ = p₁^3m . p₂^3m

=> số ước của a³  là (3m + 1).(3n + 1) = 40

=> 3m + 1 = 4, 3n + 1 = 10 hoặc 3m + 1 = 10, 3n + 1 = 4

=> 3m = 3, 3n = 9 hoặc 3m = 9, 3n = 3

=> m = 1, n = 3 hoặc m = 3, n = 9

+ Với m = 1, n = 3 => số ước của a²  là (2.1 + 1).(2.3 + 1) = 21 ( ước)

+ Với m = 3, n = 1 => số ước của a²  là (2.3 + 1).(2.1 + 1) = 21 ( ước)

Vậy a²  có 21 ước

Ủng hộ mk nha ♡_♡ ☆_☆

bố déo bít lm