Ta có :

2xy + x - 2y = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x - 1 = 3

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) x - 1 và 2y + 1 là Ư(3) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có bảng :

Vậy ...

2xy+x-2y=4

x(2y+1)-2y=4

x(2y+1)-2y-1=3

x(2y+1)-(2y+1)=3

(x-1)(2y+1)=3

Vì x;y là số nguyên => x-1;2y+1 là số nguyên

                               => x-1;2y+1   Ư(3)

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (2;1) ; (4;0) ; (-2;-1) ; (0;-2).

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)+1=4+1=5\)

...... tự lm

\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left(1;1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) cần tìm là \(\left(1;1\right);\left(0;0\right)\)

\(2xy+x-2y=4\\\Rightarrow (2xy+x)-2y-1=3\\\Rightarrow x(2y+1)-(2y+1)=3\\\Rightarrow (2y+1)(x-1)=3\)

Ta có: \(x,y\) nguyên

\(\Rightarrow2y+1;x-1\) là các ước của \(3\)

Mặt khác: \(2y+1\) là số lẻ với mọi \(y\) nguyên

Ta có bảng:

(thoả mãn điều kiện \(x,y\) nguyên)

Vậy: ...

#\(Toru\)

Theo đề bài, ta có: \(x+2xy-y=4\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)-y=4\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-2y=8\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=7\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow2x-1;2y+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\mp1;\mp7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right),\left(0;-4\right),\left(4;0\right),\left(-3;-1\right)\right\}\)

\(x+2xy-y=4\)

\(\Rightarrow2x+2xy-2y=4\)

\(\Rightarrow2x+2y\left(x-1\right)=4\)

\(\Rightarrow2\left[x+y\left(x-1\right)\right]=4\)

\(\Rightarrow x+y\left(x-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(1+y\right)=1\)

phương trình tương đương với:

2x-4xy+2y-1= -1

=>(2x-1).(1-2y)= -1

=>(2x-1)(2y-1)=1 tìm được 2 cặp giá trị là \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\left(tm\right)\\x=y=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow x-(2xy-y)=0\)

\(\Rightarrow x-y(2x-1)=0\)

\(\Rightarrow2x-2y(2x-1)=0\)

\(\Rightarrow(2x-1)-2y(2x-1)=-1\)

\(\Rightarrow(2x-1)(1-2y)=-1\)

\(\Rightarrow(2x-1;1-2y)=(-1;1);(1;-1)\)

\(\Rightarrow(x,y)=(0,0);(1,1)\)

Vậy : ....

Bạn có thể sử dụng Casio để tính nhanh bài này trong 2 phút

x,y \(\in\) (2;1) , (-2;-1) , (0;-2) , (4;0)

Chúc bạn ngày vui

Ta có: 2xy + x - 2y = 4

=> 2y(x - 1) + x = 4

=> 2y(x - 1) + x - 1 = 3

=> 2y(x - 1) + (x - 1) = 3

=> (x - 1).(2y + 1) = 3

=> x-1 và 2y+1 là Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

Vậy ...

\(2xy-x-y=3\Leftrightarrow x\left(2y-1\right)-y=3\Leftrightarrow-2x\left(2y-1\right)+2y=-6\Leftrightarrow-2x\left(2y-1\right)+2y-1=-7\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(2y-1\right)=-7\)Đến đây do x,y nguyên nên bạn lập bảng để tìm ra x,y nhá