Vì 12p ⋮ 3 nên x²-3xy+p²y² ⋮ 3 mà -3xy ⋮ 3 nên x²+p²y² ⋮ 3 kết hợp với tính chất 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên nếu tổng 2 chính phương ⋮ 3 thì cả 2 số⋮ 3. Từ đó x² và p²y² mà đây là 2 bình phương và 3 là số nguyên tố nên x² và p²y² ⋮ 9. Vì x²⋮ 9 nên x ⋮ 3 từ đó 3xy ⋮cho 9. Qua đó x²-3xy+p²y² ⋮ 9. Ta có 12p= 4.3p mà (4,9)=1 nên 3p ⋮ 9 từ đó p ⋮ 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> x²-3xy+p²y² =12p <=> x²-3xy+9y² =36 áp dụng bất đẳng thức Cô si x²+y² ≥ 2xy với mọi x,y => x²+9y²≥2.x.3y=6xy => 36≥6xy-3xy=3xy =>12≥xy mà x,y là số nguyên dương nên x.y ≥1 nên 12≥xy≥x.1=x
Ta có x²+(-3xy)+9y² chẵn mà đây là tổng 3 số nguyên nên tồn tại 1 số chẵn
nếu x chẵn =>  x²+(-3xy) chẵn => 9y² chẵn mà (9,2)=1 nên y chẵn ta cmtt với y. Từ đó suy ra cả x và y đều chẵn, kết hợp với 12≥x,x⋮3 và x nguyên dương => x∈{6,12} thay x vào x²-3xy+9y² =36 ta tìm được các cặp (x,y) là (6,0);(6,2);(12,6) 
Vậy các cặp (x,y,p) cần tìm là (6,0,3);(6,2,3);(12,6,3)

12.1=12

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)

Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố

\(\Rightarrow y=2;x=3\)

Theo đề bài, ta có: \(x+2xy-y=4\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)-y=4\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-2y=8\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=7\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow2x-1;2y+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\mp1;\mp7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right),\left(0;-4\right),\left(4;0\right),\left(-3;-1\right)\right\}\)

\(x+2xy-y=4\)

\(\Rightarrow2x+2xy-2y=4\)

\(\Rightarrow2x+2y\left(x-1\right)=4\)

\(\Rightarrow2\left[x+y\left(x-1\right)\right]=4\)

\(\Rightarrow x+y\left(x-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(1+y\right)=1\)

- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)

tại sao y<0 lại ko thuoc Z

\(8\left|x-2017\right|=25-y^{2\text{​​}}\)

\(\Leftrightarrow8\left|x-2017\right|+y^2=25=25+0=24+1=21+4=16+9\)

Mà \(8\left|x-2017\right|\) chẵn nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=0\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=24\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2014\end{matrix}\right.\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2015\end{matrix}\right.\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)

Bạn tham khảo nè 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/222735820244.html

Học tốt

\(x+2y=3xy+3\)

\(x-3xy+2y-3=0\)

\(y\left(2-3x\right)+x-3=0\)

\(-3y\left(2-3x\right)-3x+9=0\)

\(-3y\left(2-3x\right)+2-3x=-7\)

\(\left(2-3x\right)\left(1-3y\right)=-7\)

đến đây dễ rồi bn giải tiếp nha 

Viết lại các câu sau cho nghĩa không đổi

       1. My room is smaller than your room.

      Your room is bigger than my room.

       2. No house on the street is older than this house.

       This house isthe oldest on the street.

       3. Quang is 1.75 meters tall. Vinh is 1.65 tall.

       Vinh is shorter than Quang

       4. Hang is the fattest girl in my class.

       No girl in my class is fatter than Hang