Câu hỏi của Thụy An

Question

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $\frac{cotx+1}{10cotx+m}$ đồng biến trên khoảng (0;pi/2).

Mình (Em) hỏi tí sao chỗ mình cho đk 10cotx + m $\ne0$ xong từ đó suy ra m >= 0 được thế ạ?

Ami Mizuno · Accepted Answer

Đặt t=cotx, t>0 Ta có: y=$\frac{t+1}{10t+m}$ $\Rightarrow y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}$ Để hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$mà hàm số t lại nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$thì m-10<0 $\Leftrightarrow m< 10$ Lại có điều kiện để hàm số xác định: 10t+m$\ne0$ $\Leftrightarrow10t\ne-m$$\Leftrightarrow-10t\ne m$ Mà t>0 $\Rightarrow-10t< 0\:\Rightarrow m\ge0$ Vậy $0\le m< 10$ thì hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ Không hiểu thì bạn hỏi lại mình nha >0 Ta có: y=$\frac{t+1}{10t+m}$ $\Rightarrow y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}$ Để hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$mà hàm số t lại nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$thì m-10<0 $\Leftrightarrow m< 10$ Lại có điều kiện để hàm số xác định: 10t+m$\ne0$ $\Leftrightarrow10t\ne-m$$\Leftrightarrow-10t\ne m$ Mà t>0 $\Rightarrow-10t< 0\:\Rightarrow m\ge0$ Vậy $0\le m< 10$ thì hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ Không hiểu thì bạn hỏi lại mình nha ><

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Đặt $cotx=t$ $\Rightarrow t>0$ Ta thấy rằng khi x tăng trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ thì t giảm trên $\left(0;+\infty\right)$ Do đó hàm $y=\frac{cotx+1}{10cotx+m}$ tăng trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Leftrightarrow y=\frac{t+1}{10t+m}$ giảm trên $\left(0;+\infty\right)$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}< 0\-\frac{m}{10}\notin\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\-\frac{m}{10}\le0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow0\le m< 10$Câu trả lời: Đặt $cotx=t$ $\Rightarrow t>0$ Ta thấy rằng khi x tăng trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ thì t giảm trên $\left(0;+\infty\right)$ Do đó hàm $y=\frac{cotx+1}{10cotx+m}$ tăng trên $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Leftrightarrow y=\frac{t+1}{10t+m}$ giảm trên $\left(0;+\infty\right)$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}< 0\-\frac{m}{10}\notin\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\-\frac{m}{10}\le0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow0\le m< 10$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP