Làm giúp em đi ạ😗

a: Trường hợp 1: m=0

Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)

=>1>0(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)

Vậy: 0<=m<4/5

b: Trường hợp 1: m=4

\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)

=4m-16

Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy: m<=4

Phương trình đã cho nghiệm đúng với  ∀ x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi  m 2 − 1 = 0 m − 1 = 0 ⇔ m = 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$

Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ

$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$

$\Rightarrow h(1)=0$

$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$

Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$

Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$

Phương trình đã cho nghiệm đúng với  hay phương trình có vô số nghiệm khi

m 2 − 3 m + 2 = 0 − ( m 2 + 4 m + 5 ) = 0 ⇔ m = 1 m = 2 m ∈ ∅ ⇔ m ∈ ∅

Đáp án cần chọn là: D