Câu hỏi của Nguyễn Châu

Question

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho x^2 +x-1 là số chính phương!!!TT_TT

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:$A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2$và $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$Em tìm hiểu nhé!Đặt : $x^2-x-1=a^2$ nhân 4 vào 2 vế ta có:$4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2$$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5$<=> $\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5$Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợpTH1: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\a=-1\end{cases}}}$thay vào thỏa mãnTH2: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\a=1\end{cases}}}$thử vào thỏa mãnTH3: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\a=-1\end{cases}}}$thử vào thỏa mãnTH4: .....làm tiếp nhékết luận x=-2 hoặc x=1Câu trả lời: Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:$A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2$và $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$Em tìm hiểu nhé!Đặt : $x^2-x-1=a^2$ nhân 4 vào 2 vế ta có:$4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2$$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5$<=> $\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5$Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợpTH1: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\a=-1\end{cases}}}$thay vào thỏa mãnTH2: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\a=1\end{cases}}}$thử vào thỏa mãnTH3: $\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\a=-1\end{cases}}}$thử vào thỏa mãnTH4: .....làm tiếp nhékết luận x=-2 hoặc x=1

nguyen trung kien · Answer

số phương là số gì ?Câu trả lời: số phương là số gì ?

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP