các số chứ ko phải cặp số nha

mới có lớp 6 thôi à

\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)

nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)^{(1) (vì n>1)}

^{vì n>1 => 2n>2}

^=>2n-2>0

^{=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)}

^{hay \(n^2-2n+2< n^2\)}(2)

từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương

=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương

mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho

Xét $n=0$ không thỏa mãn.

Xét $n\ge 1$

Với $n\in N$ thì:$A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n{)}^2+n^2+n+7>(n^2+n{)}^2$

Mặt khác, xét :

$A-(n^2+n+2{)}^2=-3n^2-3n+3<0$ với mọi $n\ge 1$

$\iff A<(n^2+n+2{)}^2$

Như vậy $(n^2+n{)}^2<A<(n^2+n+2{)}^2$, suy ra để $A$ là số chính phương thì

$A=(n^2+n+1{)}^2\iff n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1{)}^2$

$\iff -n^2-n+6=0\iff (n-2)(n+3)=0$

Suy ra $n=2$

2

\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)

Làm nôt

ta có :