Ta có:

          n^2+2002=m^2  (m là stn)

           m^2 - n^2 = 2002

           (m-n).(m+n)=2002

Nếu m, n cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n cùng chẵn nên m-n và m+n đều chia hết cho 2 

=> (m-n).(m+n) chia hết cho 4

Mà 2002 không chia hết cho 4 => Loại

Nếu m, n ko cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n đều lẻ => (m-n).(m+n) là số lẻ

Mà 2002 là chẵn => Loại

Vậy ko tồn tại n thỏa mãn đề bài

**** CHO MIH NHÉ

Đặt n^2 + 2002 = a^2

=> 2002 = a^2 - n^2 

=> 2002 = ( a - n )(a + n ) 

Giải:

Đặt \(n^2+n+1589=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)

                                                                \(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)

Nhân xét thấy \(2m+2n+1>2m-2n-1>0\) và chúng la những số lẻ nên ta có thể viết:

\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=3655.1=1271.5=205.31=\) \(155.41\)

\(\Leftrightarrow n=1588;316;43;28\)

\(\Rightarrow\) Tổng \(=1588+316+43+28=1975\)

1975 bạn nhé

Đặt \(N=3^n+19\)

Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)N không phải SCP

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé

Đặt n^2+1234=a^2 ( a thuộc N)

ta có:

\(n^2+1234=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=1234\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=1234\)

Vì a thuộc N và n thuộc N nên ta có bảng:

Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

giả sử 3ⁿ+19=a² (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)

=> 3ⁿ \(\equiv\)1 (mod 4)

Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)

Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 3^2m+19=a² nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)

AI KẾT BN KO!

TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!

KONOSUBA!!!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.

kết bạn ko