Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7

Đinh Tuấn Việt đọc kĩ lại đề đi. 2 số không nguyên tố cùng nhau.

2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1. Vậy ƯCLN(3n+1 ; 5n+4) = 1

mk chưa hc đến bài đó 

Gọi d là ƯCLN của 3n+1 và 5n+4

=> 3n+1 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=> 15n+5 chia hết cho d;15n+12 chia hết cho d

=> (15n+12-15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;7;-7}

Vậy ƯCLN của 3n+1 và 5n+4 là 7

ta thấy các cặp số nguyên tố cùng nhau chỉ có 2 số 2 và 3

nếu 3n+1 và 5n + 4 sẽ là 2 và 3 hoặc 3 và 2

mà 2 cặp số nguyên tố cùng nhau 2 và 3 có ƯCLN ( 2,3 ) = 1 =. ƯCLN ( 3n +1 ; 5n +4 ) là 1

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}

Gọi UCLN(3n+2,2n+1) = d

=> 2.(3n+1) = 3n + 2 chia hết cho d

=> 6n + 4 chia hết cho d

=> 2n + 1 chia hết cho d

=> 3(2n+1) = 6n + 3 chia hết cho d

Mà UCLN(6n+4,6n+3) = 1

Vậy UCLN(2n+2,2n+1) = 1

Gọi ƯCLN(3n+2; 2n+1) là d. Ta có:

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> ƯCLN(3n+2; 2n+1) = 1