a = 2n + 3 = 6n + 9

b = 3n + 1 = 6n + 2

=> ƯCLN(a,b) = (6n + 9) - (6n + 2) = 7

Vậy ƯCLN(a,b) = 7

gọi UCLN(2n+1;6n+5)=d

ta có :

2n+1 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=>(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d=>d thuộc U(2)={1;2} 

nếu d=2 thì 2n+1 ko chia hết cho d

nên d=1

=>UCLN(2n+1;6n+5)=1

Bài 1:

Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$

$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2:

a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$

gọi d  là (a;b) => 2n+3 và 3n+1 đều chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d => 6n+9 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho  d => 6n+2 chia hết cho d 

=>6n+9-(6n+2) chia hết cho d=>7 chia hết cho d ,mà d=(a;b) => d=7

bạn học kiểu gì mà giỏi vậy

7 chắc 100%

tick nha

biết a;b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a=2n+3;b=3n+1 khi đó UCLN(a;b)