Xét \(p=2\)

\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)

Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ 

Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)

\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ

Đặt \(x=2a+1\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)

\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)

\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)

\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)

Mà \(p\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)

\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)

\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)

\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3

Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x³ là một số lẻ và x là số lẻ

Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)

Khi đó 2p+1=2(2k+1)³=8k³+12k²+6k+1

Vậy đặt 2p=8k³+12k²+6k

<=> p=4k³+6k²+3k=k(4k²+6k+3)

Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có

x 3 = 2p + 1 ó ( 2 k   +   1 ) 3 = 2p + 1

⇔   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k   +   1   =   2 p   +   1   ⇔   2 p   =   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k     ⇔   p   =   4 k 3   +   6 k 2   +   3 k   =   k ( 4 k 2   +   6 k   +   3 )

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D

điều kiện của p đâu bạn?

\(P=\left(\frac{2x}{2x^2-5x+2}-\frac{5}{2x-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-x}\right) \)(dk x khac 3/2 ; x khac 1)

 
\(P=\left(\frac{2x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{5\left(x-1\right)}{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)

\(P=\frac{2x-5x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}:\frac{3x-3-2}{x-1}\)

\(P=\frac{-\left(3x-5\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{x-1}{3x-5}\)

\(P=\frac{-1}{2x-3}\)

b) TC: \(|2x-1|=3\)

TH1) \(|2x-1|=2x-1\)khi \(x\ge\frac{1}{2}\)

2x-1=3 suy ra x=2 ( thoa dk)

TH2) \(|2x-1|=-2x+1\)khi \(x< \frac{1}{2}\)

-2x+1=3 suy ra x=-1 ( thoa dk)

khi x= 2 thi P=-1 

khi x= -1 thi P=1/5

c) de P thuoc Z thi \(-\frac{1}{2x-3}\)thuoc Z 

suy ra \(\frac{1}{3-2x}\)thuoc Z
suy ra 3-2x thuoc \(Ư\left(1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

khi 3-2x=1 thi x= 1 (ko thoa dk x khac 1)

khi 3-2x=-1 thi x=2(thoa dk)

vay x=2 thi P thuoc Z

d) giai tg tu cau c