a: \(\Leftrightarrow2^3< 2^x< 2^4\)

=>3<x<4

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow3^3< 3^{12-x}< 3^5\)

=>12-x=4

hay x=8

c: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x>\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\)

=>x>5

d: \(\Leftrightarrow3x-1=-4\)

=>3x=-3

hay x=-1

a: \(\Leftrightarrow2^3< 2^x< 2^4\)

=>3<x<4

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow3^3< 3^{12-x}< 3^5\)

=>12-x=4

hay x=8

c: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x>\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\)

=>x>5

d: \(\Leftrightarrow3x-1=-4\)

=>3x=-3

hay x=-1

a)x ∈ ∅

b) x=3

\(a,\Rightarrow2^3< 2^x\le2^4\Rightarrow x=4\\ b,\Rightarrow3^3< 3^{12}:3^x< 3^5\\ \Rightarrow3^3< 3^{12-x}< 3^5\\ \Rightarrow12-x=4\Rightarrow x=8\)

3^ x -1 = 1/243

3^x =1/243 +1

3^x = 244 / 243

Ta  thấy đây ko phải lũy thừa của 3 => Ko có x thỏa mãn

81^-2x . 27^x =9^5

81^-2 . 81^x . 27^x =9^5

1/9^4 . (81.27)^x =9 ^5

            3^6x = 9^5 : 1/9^4

             3^6x = 9^9

            3^6x = 3^18

    => 6x =18

  x=3

2^x +2^x +3 =144

2.(2^x) =141

2^x+1 = 141

Ta thấy 141 ko phải lũy thừa của 2 => ko có x thỏa mãn

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) (2^x)⁵ : 4³ = 8¹⁵ => 2^5x = 8¹⁵.4³ = (2³)¹⁵.(2²)³ = 2⁴⁵.2⁶ = 2⁵¹ => 5x = 51 => x = 10,2 

b) (3²)^x .9³ = 243⁹ => 3^2x = 243⁹ : 9³ = (3⁵)⁹ : (3²)³ = 3⁴⁵ : 3⁶ = 3³⁹ => 2x = 39 => x = 19,5

c) (1/125)³.5^x = 25⁵ => 5^x = 25⁵ : (1/125)³ = (5²)⁵ : (1/5³)³ = 5¹⁰ : (5^-3)³ = 5¹⁰ : 5^-9 = 5¹⁹ => x = 19

d) 1/81 : 3^x = 1/729 => 3^x = 1/81 : 1/729 = 1/3⁴.729 = 3^-4.3⁶ = 3² => x = 2

e) (5x - 2)⁴ = 16⁸ = (16²)⁴ = 256⁴

=> 5x - 2 = -256 ; 256 => 5x = -254 ; 258 => x = -50,8 ; 51,6

P/S : Thay x = 10,2 vào câu a , x = 19,5 vào câu b sẽ thấy điều hư cấu : 2^10,2 và 9^19,5.Ko thể tính được giá trị của 2 lũy thừa này.

692157