làm mẫu câu a nhé!

a)  để bt A nguyên thì => \(x+2⋮x-3\)

=> \(\left(x+2\right)-\left(x-3\right)⋮x-3\)

=> \(5⋮x-3\)

=>\(x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ta có bảng :

vậy \(x\in\left\{4;\pm2;8\right\}\)

Trả lời :

a,=4;-2;2;8

Học tốt nhé bạn 

a) Đặt A= x-3/x-5 (đk x khác -5)

<=>A=( x-5)+2/x-5

<=>A= 1+2/x-5

Để A=1+2/x-5 là số nguyên thì 2/x+5 phải là số nguyên 

<=> 2 chia hết x-5 hay x-5€ Ư₍₂₎

<=> x-5€ {-2,-1,1,2}

<=> x€ {3,4,6,7}

Mà x€ Z, x khác -5

=> x€{3,4,6,7}

Vậy với x€{3,4,6,7} thì A=x-3/x-5 là số nguyên 

b) Đặt B=3x-2/x+3(đk x khác -3)                       <=> B=3(x+3)-11/x+3

 <=> B=3-11/x+3

Để B=3-11/x+3 là số nguyên thì 11/x+3 phải là số nguyên 

<=> 11 chia hết cho x+3

<=>x+3€ Ư₍₁₁₎

<=> x+3€{-11,-1,1,11}

<=> x€{-14,-4,-2,8}

Mà x€Z, x khác -3=> x€{-14,-4,-2,8}

Vậy với x€{-14,-4,-2,8} thì B=3x-2/x+3 là số nguyên 

giúp mình gấp với ạ

\(a,\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\\ b,=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\\ c,\Rightarrow x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Rightarrow x^2\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x^2=4\left(x\in Z\right)\\ \Rightarrow x=\pm2\)

a: Để A nguyên thì \(2x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

còn các câu còn lại thì sao ak

Answer:

a) ĐK: \(x;y\ne0\)

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{3}{y}\Rightarrow6y=xy+18x\)

\(\Leftrightarrow y\left(6-x\right)+18\left(6-x\right)-108=0\)

\(\Leftrightarrow\left(18+y\right)\left(6-x\right)=108=2^2.3^3\)

Mà do x và y nguyên nên \(\left(18+y\right);\left(6-x\right)\in\left\{108\right\}\)

Ta đặt \(\hept{\begin{cases}A=6-x\\B=18+y\end{cases}}\)

Bước còn lại là lập bảng nhé! Bạn tự lập ạ, còn nêu có nhu cầu để mình lập thì nhắn cho mình.

b) \(A=\frac{2x-1}{x+1}\left(x\inℤ\right)\)

\(=\frac{2x+2-3}{x+1}\)

\(=\frac{2x+2}{x+1}-\frac{3}{x+1}\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3}{x+1}\)

\(=2-\frac{3}{x+1}\)

Mà để biểu thức A có giá trị nguyên thì:

\(3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-4;0;-2\right\}\)

đê:\(A\inℤ\Rightarrow x-2⋮2x+1\Rightarrow2x-4⋮2x+1\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-5⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow5⋮2x+1\Rightarrow2x+1\in-1;1;5;-5\Leftrightarrow x\in-1;0;2;-3\)