\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}vàxy=96\)

x=\(\frac{2y}{3}\)

Thế vào xy=96,ta có

\(\frac{2y}{3}.y=96\)

y^2=96.3:2=144

y=12 hoặc-12

Nếu y=12 thì x=96:12=8

Nếu y=-12 thì x=96:-12=-8

Vậy{x;y}={8;12} {-8;-12}

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{2+3}{x+y}=\frac{5}{96}\)

=> \(\frac{2}{x}=\frac{5}{96}\)

2 * 96 = 5x 

192 = 5x

x = 38.4

=> \(\frac{3}{y}=\frac{5}{96}\)

3 * 96 = 5y

288 = 5y

y = 57.6  

Vậy x = 38.4 ; y = 57.6

x=8 hoặc -8

y=12 hoặc -12

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=k\Rightarrow kx=2;ky=3\)

\(\Rightarrow kx.ky=2.3=6=k^2.xy=k^2.96\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\Rightarrow k\in\left\{-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right\}\)

Tự làm tiếp

Bai 1:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)(Đpcm)

Bài 2:

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)

=> \(\frac{4}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{2.3}{x.y}=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2=64\\y^2=144\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\end{cases}}\)

Bài 1: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh

Bài 2 : tìm x,y biết \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)và xy=96

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{xy}{2\times3}=\frac{96}{6}=16\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=16\\\frac{y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}\)

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)

\(\Rightarrow3x=2y\)

\(\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)

Thay x vào xy ( đề bài ) ta có :

\(\frac{2y}{3}\cdot y=96\)

\(\Rightarrow\frac{2y^2}{3}=96\)

\(\Rightarrow2y^2=288\)

\(\Rightarrow y^2=144\)

\(\Rightarrow y=\left\{\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=12\Rightarrow x=8\\y=-12\Rightarrow-8\end{cases}}\)

Vậy các cặp ( x; y ) thỏa mãn là ( 8; 12 ) và ( -8; -12 )

vao nink này nha

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Ta có: \(xy=2k.3k=6k^2=96\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k=8\)

\(\Rightarrow x=2k=2.8=16;y=3k=3.8=24\)

bạn làm sai rồi

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{1}{k}\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Mà \(xy=96\Leftrightarrow2k\cdot3k=96\)

\(\Leftrightarrow6k^2=96\Leftrightarrow k^2=16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=4\\k=-4\end{array}\right.\)

Với k=4 thì x=8;y=12

Với k=-4 thì x=-8 ; y=-12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x.y}{2.3}=\frac{96}{6}=16\)=> \(\frac{x}{2}=16\Rightarrow16.2=32\)

                                             \(\frac{y}{3}=16\Rightarrow16.3=48\)