Tìm x; y; z: 

Cộng vế theo vế ta có: 

\(x^2+y^2+z^2+4+4+4=4y+4z+4x\)

<=> \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

<=> x = y = z = 2

Ta có:\(x^2+4y+4=0;y^2+4z+4=0;z^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y+4\right)+\left(y^2+4z+4\right)+\left(z^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2+4y+4+z^2+4z+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0;\left(z+2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+2=0\\z+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\\z=-2\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=-2}\)

Vậy\(x^{10}+y^{10}+z^{10}=x^{10}+x^{10}+x^{10}\)                         

                    \(=3\cdot x^{10}=3\cdot\left(-2\right)^{10}=3\cdot1024=3072\)

\(x=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)   \(z=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)

\(y=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)

PhungHuyHoang

Làm sai mà rút ra được kiểu đấy

Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{yz+zx+xy}{xyz}=0\) (Quy đồng)

\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)

Vì:

\(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)

\(2\left(x^4y^{ }^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)

Nên.....(tự kết luận nha)

giải chi tiết ( vì sao ) đoạn dưới đây = 0 hộ mk vs :

 vì \(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)

\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)