Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5}+\sqrt{13+..............}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+.......}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+..........}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13-x=0\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Hình như trong ngoặc có 2 nghiệm dạng lượng giác :v xài lượng giác hóa thử bạn nhé :) ko thì Cardano :))))))
Nhận xét x > 0
Ta có : \(x^2=5+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Vì pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) luôn có nghiệm \(x< 2\) mà \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Vậy x = 3
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5+\sqrt{13+x}}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\sqrt{13+x}-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x+3\right)=\dfrac{x-3}{\sqrt{13+x}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (*) ta có VT \(\ge3\) (1)
mà \(VP=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\le\dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) dễ thấy (*) vô nghiệm
Hay x = 3
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
do x>2 nen x=3
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
dk \(x>2\)
Xét \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
tiếp : vì \(x>2\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>0\)
do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)
Ta có B2 = 5 + \(\sqrt{13+\sqrt{5+...}}\)
<=> (B2 - 5)2 = 13 + \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}\)= 13 + B
<=> B4 - 10B2 - B + 12 = 0
<=> (B4 - 9B2) + (-B2 + 3B) + ( - 4B + 12) = 0
<=> (B - 3)(B3 + 3B2 - B - 4) = 0
<=> B = 3
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
Nhận xét : x > 0
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}=x\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Suy ra x = 3
Chú ý : Ta có \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Do đó , các nghiệm của pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) không thỏa mãn
x xấp xỉ bằng 3