Nhân chéo nha :

\(\left(23+x\right).4=\left(40+x\right).3\)

Câu b cũng vậy

Ta có 3A= \(^{3^2+3^3+3^4+...+3^{100}}\)

3A-A=2A= (\(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\))-(\(3+3^2+3^3+...+3^{99}\))

2A= \(3^{100}-3\)

theo bài ra ta có

2A+3=\(3^n\)= \(3^{100}-3+3=3^n\)=\(^{3^{100}}\)\(\Rightarrow\)n=100

loại trừ bớt đi rùi tìm x 

\(\frac{3}{5.7}+\frac{3}{7.9}+...+\frac{3}{x.\left(x+2\right)}=\frac{24}{35}\)

\(\frac{3}{2}.\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}\right)=\frac{24}{35}\)

\(\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{24}{35}\)

\(\frac{3}{10}-\frac{3}{2x+4}=\frac{24}{35}\)

\(\frac{3}{2x+4}=\frac{-27}{70}\)

tự làm nốt

a, \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}=\frac{2x}{18}-\frac{27}{18}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow2x-27=1\)

\(\Rightarrow2x=28\Rightarrow x=14\)

vậy x = 14

a, \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{9.2}\)

\(\Rightarrow9y=9.2\Rightarrow y=2\)

thay y = 2 vào ta có :

\(\frac{2x}{18}-\frac{27}{18}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow2x-27=1\Rightarrow2x=28\Rightarrow x=14\)

b, \(\frac{1}{x}=\frac{y}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{3y}{6}-\frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{3y-2}{6}\)

\(\Rightarrow x=6\)

2. \(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{\frac{5}{2}.\left(4n-10\right)+22}{4n-10}=\frac{5}{2}+\frac{22}{4n-10}\)

để \(B\) có giá trị lớn nhất thì \(\frac{22}{4n-10}\) là số dương lớn nhất 

=> 4n - 10 là số dương nhỏ nhất ( n thuộc N )

\(\Rightarrow4n-10=2\Rightarrow4n=12\Rightarrow n=3\)

ta có : 

\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{30-3}{12-10}=\frac{27}{2}\)

Vậy để \(B\) có giá trị lớn nhất thì \(n=3\)

giá trị lớn nhất của \(B=\frac{27}{2}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{3}{35}< \frac{x}{210}< \frac{7}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{44}{105}< \frac{x}{210}< \frac{29}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{88}{210}< \frac{x}{210}< \frac{406}{210}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{89;90;91;...;405\right\}\)

b) \(\frac{5}{3}+-\frac{14}{3}< x< \frac{8}{5}+\frac{8}{10}\)

\(\Rightarrow-3< x< 2\frac{2}{5}\)

=> x thuộc {-2;-1;0;1;2} ( nếu x là số nguyên)

cái quái gì vậy?

Có 1/3+3/35=44/105

Có 4/7+3/5+1/3=158/105

=> 44/105< x/210<158/105         MC: 210

=> 88/210< x/210< 316/210

Vậy x thuộc {89;90;91;92;...;315}

Ta có : 

\(\frac{1}{3}+\frac{3}{35}< \frac{x}{210}< \frac{4}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{70}{210}+\frac{18}{210}< \frac{x}{210}< \frac{120}{210}+\frac{126}{210}+\frac{70}{210}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{70+18}{210}< \frac{x}{210}< \frac{120+126+70}{210}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{88}{210}< \frac{x}{210}< \frac{316}{210}\)

\(\Leftrightarrow\)\(88< x< 316\)

\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{89;90;91;...;314;315\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{89;90;91;...;314;315\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~